Question

Кінці відрізка належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площин дорівнюють 15 см і 16 см. Відстань між основами перпендикулярів, проведених із кінців відрізка до лінії перетину цих площин, дорівнює 12 см. Знайдіть даний відрізок.

Answer 1

Ответ:

Дивись пояснення, все детально та покроково розписано.

Объяснение:

Позначимо кінці відрізка як A і B. Нехай O буде точкою перетину перпендикулярів, проведених із A та B до лінії перетину площин.

Тоді, з теореми Піфагора, можна записати:

OA^2 = OB^2 = AB^2/4 + 12^2

OA^2 + OB^2 = AB^2/2 + 2*12^2

Але ми також знаємо, що:

OA^2 + 15^2 = OB^2 + 16^2

OA^2 - OB^2 = 1 + 216 - 215 = 3

Таким чином, ми можемо записати систему рівнянь:

OA^2 - OB^2 = 3

OA^2 + OB^2 = AB^2/2 + 2*12^2

Розв'язуючи цю систему, ми отримаємо:

OA^2 = (AB^2/4 + 12^2 + 3)/2

OA^2 = (AB^2/2 + 288)/2

OA^2 = AB^2/4 + 144

OB^2 = (AB^2/4 + 12^2 + 3)/2

OB^2 = (AB^2/2 + 201)/2

OA^2 - OB^2 = 3

AB^2/4 + 144 - AB^2/4 - 100.5 = 3

AB^2 = 192

Отже, AB = √192 см = 8√3 см.

Answer 2

Problem Analysis

We are given that the ends of a segment belong to two perpendicular planes, and the distances from the ends of the segment to the line of intersection of these planes are 15 cm and 16 cm. The distance between the bases of the perpendiculars drawn from the ends of the segment to the line of intersection of these planes is 12 cm. We need to find the length of the given segment.

Solution

Let's assume that the length of the given segment is x cm.

From the given information, we can form a right-angled triangle with the following dimensions: - The hypotenuse of the triangle is the length of the given segment, which is x cm. - One side of the triangle is the distance from one end of the segment to the line of intersection of the planes, which is 15 cm. - Another side of the triangle is the distance from the other end of the segment to the line of intersection of the planes, which is 16 cm.

We can use the Pythagorean theorem to find the length of the given segment.

According to the Pythagorean theorem, in a right-angled triangle, the square of the length of the hypotenuse is equal to the sum of the squares of the lengths of the other two sides.

Using this theorem, we can write the following equation:

x^2 = 15^2 + 16^2

Simplifying the equation:

x^2 = 225 + 256

x^2 = 481

Taking the square root of both sides:

x = √481

Therefore, the length of the given segment is approximately 21.93 cm.

Answer

The length of the given segment is approximately 21.93 cm.