Question

Кінці відрізка, довжина якого дорівнює 25 см, належать двом перпендикулярним площинам, а відстані від кінців відрізка до лінії перетину площини дорівнює 20 см і 9 см. Знайдіть відстань між основами перпендикулярів, проведених з кінців відрізка до лінії перетину площини.

Answer 1

Відповідь:    12 cм .

Пояснення:

   α⊥β ;   α∩β = n ; AC⊥n ;  BD⊥n ;  AB = 25 cм  ;

   AC = 9 cм  ; BD = 20 cм .

   Із прямок. ΔABC   BC = √( AB² - AC² ) = √( 25² - 9² ) = √544 ( см ) .

   Із прямок. ΔBCD   CD = √( BC² - BD² ) = √( (√√544 )² - 20² ) =

   = √( 544 - 400 ) = √144 = 12 ( см ) ;   CD = 12 cм .

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі, спочатку позначимо потрібні відстані на схемі: Утворюється прямий кут між перпендикулярними площинами і пряма, що містить відрізок дорівнює відстані між лінією перетину площини та кінцями відрізка. Нехай А і В - кінці відрізка, L - лінія перетину площини, F1 і F2 - перпендикуляри, проведені з кінців відрізка до лінії перетину площини. За умовою, довжина відрізка AB дорівнює 25 см, а відстань від кінців відрізка до лінії перетину площини - 20 см і 9 см. Позначимо відстань між основами перпендикулярів F1 і F2 як х. Тоді, за теоремою Піфагора, для прямокутного трикутника ABF1 маємо: AB^2 = AF1^2 + BF1^2 (25)^2 = (20 + x)^2 + 9^2 625 = 400 + 40x + x^2 + 81 x^2 + 40x + 481 - 625 = 0 x^2 + 40x - 144 = 0 Це квадратне рівняння можна розв'язати за допомогою квадратного закону або за допомогою факторизації. Але, на жаль, це рівняння не має рішень, оскільки дискримінант D = b^2 - 4ac = 40^2 - 4(1)(-144) = 1600 + 576 = 2176, а D виявляється негативним. Отже, з даної умови не можна знайти значення відстані між основами перпендикулярів.