Question

Сторони трикутника дорівнюють 29 25 і 6 см обчисліть площі кожного із шести трикутників на які розбивається даний трикутник його медіани 15 балов))

Answer 1

Площадь данного треугольника по формуле Герона:

$S=\sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ , где а, b, с - стороны, р - полупериметр

$\tt p=\cfrac{a+b+c}{2}=\cfrac{29+25+6}{2}=30$  (см)

$\tt S=\sqrt{30(30-29)(30-25)(30-6)}=\sqrt{30\cdot1\cdot5\cdot24}=\sqrt{3600}=60$ (см²)

Три медианы разбивают треугольник на 6 равновеликих треугольников, тогда площадь каждого из них равна:

60 : 6 = 10 (см²)

Answer 2

Для розрахунку площі кожного із шести трикутників, на які розбивається даного трикутника через його медіани, спочатку розглянемо трикутник зі сторонами 29, 25 і 6 см. Це трикутник зі сторонами називається медіаніями трикутника. Щоб обчислити площу цього трикутника, використовуючи формулу Герона, нам потрібно спершу знайти його півпериметр (півсуму сторін) та застосувати наступну формулу:

Півпериметр (s) = (29 + 25 + 6) / 2 = 30 см

Тепер обчислимо площу трикутника за формулою Герона:

Площа (S) = √[s * (s - a) * (s - b) * (s - c)]

де a, b і c - це довжини сторін трикутника.

Площа (S) = √[30 * (30 - 29) * (30 - 25) * (30 - 6)]

Площа (S) = √[30 * 1 * 5 * 24]

Площа (S) = √[3600] = 60 см²

Отже, площа початкового трикутника дорівнює 60 квадратних сантиметрів.

Тепер розглянемо розбиття цього трикутника на шість трикутників за допомогою його медіан:

1. Шість малих трикутників утворюються шляхом з'єднання кінців медіан з точкою перетину.

2. Кожен із цих малих трикутників має дві однакові сторони, які є половиною відповідної медіани, і одну загальну вершину.

3. Оскільки площа великого трикутника дорівнює 60 квадратним сантиметрам, площа кожного з малих трикутників буде 1/6 від площі великого трикутника.

Площа кожного з малих трикутників = (1/6) * 60 кв.см = 10 кв.см

Отже, площа кожного з шести малих трикутників, на які розбивається великий трикутник через його медіани, дорівнює 10 квадратним сантиметрам.