Question

У паралелограмі ABCD бісектриса кута А перетинає сторону ВС у точці М. Вiдрiзок ВМ більший за відрізок МС у 2 рази. Периметр паралелограма 40 см. Знайдіть сторони паралелограма.

Answer 1

Відповідь:

Пояснення:

Answer 2

Позначимо сторони паралелограма ABCD як AB = a, BC = b, CD = c і DA = d.

За властивостями паралелограма, AB || CD і BC || AD. Також, протилежні кути паралелограма рівні. Тому, кут BCD є півколом, і бісектриса кута BCD перетинає сторону BC під прямим кутом. Позначимо точку перетину бісектриси з BC як M.

За умовою задачі, відрізок VM більший за відрізок MC у 2 рази. Позначимо довжину відрізка MC як x, тоді довжина відрізка VM буде 2x.

Ми знаємо, що периметр паралелограма ABCD дорівнює 40 см. Периметр паралелограма визначається за формулою: периметр = a + b + c + d.

У нашому випадку, AB = CD = a і BC = AD = b (так як протилежні сторони паралелелограма рівні).

Таким чином, периметр можна переписати у вигляді: 40 = a + b + b + a.

Знаючи, що VM = 2x і MC = x, можемо виразити сторони паралелограма через x:

a = 2x (AB = VM) b = x (BC = MC) c = 2x (CD = VM) d = x (DA = MC)

Підставимо ці значення в рівняння периметра:

40 = 2x + x + x + 2x 40 = 6x

Розділимо обидві частини на 6:

6.66... = x

Отже, x ≈ 6.67 см.

Тепер, знаючи значення x, можемо знайти сторони паралелограма:

a = 2x ≈ 2 * 6.67 ≈ 13.34 см b = x ≈ 6.67 см c = 2x ≈ 2 * 6.67 ≈ 13.34 см d = x ≈ 6.67 см

Отже, сторони паралелограма ABCD приблизно дорівнюють: AB ≈ CD ≈ 13.34 см і BC ≈ AD ≈ 6.67 см.