Question

У паралелограмі ABCD бісектриса кута A перетинає сторону BC у точці E. Відрізок BE більший за відрізок EC у 3 рази. Знайдіть периметр паралелограма, якщо BC = 12 см.

Answer 1

Дано :

Четырёхугольник ABCD — параллелограмм.

Отрезок АЕ — биссектриса ∠А.

Е ∈ ВС.

ВЕ = 3*ЕС.

ВС = 12 [см].

Найти :

Р(ABCD) = ?

Решение :

Пусть ЕС = х, тогда, по условию задачи, ВЕ = 3х.

ВС = ВЕ + ЕС

12 [см] = 3х + х

4х = 12 [см]

х = 3 [см].

ВЕ = 3х = 3*3 [см] = 9 [см].

• Биссектриса угла параллелограмма отсекает от него равнобедренный треугольник.

Следовательно, ∆АВЕ — равнобедренный (причём ВЕ = АВ = 9 [см]).

• Периметр параллелограмма равен удвоенной сумме его смежных сторон.

Следовательно, Р(ABCD) = 2*(AB + BC) = 2*(9 [см] + 12 [см) = 2*21 [см] = 42 [см].

Ответ :

42 [см].

Answer 2

Для вирішення цієї задачі, спочатку знайдемо значення відрізків BE і EC.

За умовою задачі, відрізок BE більший за відрізок EC у 3 рази. Позначимо відрізок EC через х. Тоді відрізок BE дорівнює 3х.

Знаючи, що BC = 12 см, ми можемо записати рівняння:

BE + EC = BC

3х + х = 12

4х = 12

х = 3

Тепер ми знаходимо значення відрізків BE і EC:

EC = х = 3 см BE = 3х = 3 * 3 = 9 см

Периметр паралелограма складається з суми всіх сторін. В нашому випадку паралелограм має дві сторони однакової довжини (AB і CD) і дві сторони такої ж довжини (BC і AD).

AB = CD = BC = 12 см AD = BE = 9 см

Тоді периметр паралелограма буде:

Периметр = AB + BC + CD + AD = 12 + 12 + 12 + 9 = 45 см

Отже, периметр паралелограма дорівнює 45 см.