Question

Відрізок АВ перетинає площину a. Через кінці відрізка і його середину – точку С, проведено паралельні прямі, що перетинають площину a в точках А1, В1, С1 відповідно. 1)Доведіть, що точки А1, В1, С1 лежать на одній прямій. 2) Знайдіть СС1, Якщо АА1= 6 см, ВВ1= 10 см.

Answer 1

ответ:--------------------------

Answer 2

1. Доказання того, що точки A1, B1, C1 лежать на одній прямій:

Послуговуймося поняттям подібних трикутників. Враховуючи, що прямі АВ і A1B1 паралельні, ми можемо застосувати внутрішні кути між паралельними прямими. Зараз, давайте розглянемо трикутники АА1С та ВВ1С.

З огляду на те, що АА1 = 6 см і ВВ1 = 10 см, ми можемо скористатися подібністю трикутників. Подібні трикутники мають пропорціональні сторони:

(АС / ВС) = (АА1 / ВВ1).

Підставляючи дані, отримуємо:

(АС / ВС) = (6 см / 10 см) = 0,6.

Це означає, що відношення довжини АС до ВС дорівнює 0,6. Тепер, якщо ми розглянемо трикутники АА1С і ВВ1С, то вони мають спільну сторону СС1. Отже, у відповідності з подібністю трикутників, точки А1, В1 і С1 лежать на одній прямій.

2. Знаходження СС1:

Зараз ми знаємо, що точки А1, В1 і С1 лежать на одній прямій, і ми можемо використовувати подібність трикутників, як в попередньому відповіді. Тепер розглянемо трикутники АА1С і ВВ1С.

Ми маємо АА1 = 6 см і ВВ1 = 10 см. Знаємо, що точки А, B і С лежать на одній прямій, тому відстань між точками А і В дорівнює довжині відрізка АВ.

Довжина відрізка АВ = 10 см - 6 см = 4 см.

Зараз ми маємо відомі сторони в двох подібних трикутниках АА1С і ВВ1С. Ми можемо скористатися подібністю для знаходження довжини СС1. Відомо, що:

(СС1 / АС) = (СС1 / ВС) = (АА1 / ВВ1).

Підставляючи відомі значення, отримуємо:

(СС1 / АС) = (СС1 / ВС) = (6 см / 4 см) = 1,5.

Тепер ми можемо знайти довжину СС1, використовуючи відому довжину АС:

СС1 = 1,5 * АС = 1,5 * 6 см = 9 см.

Отже, довжина СС1 дорівнює 9 см.