Question

В окружности с радиусом 50 см на расстоянии 30 см от центра проведена хорда. Найти длину хорды

Answer 1

По условию OA = OB = R = 50, OH ⊥ AB, OH = 30

Из прямоугольного ΔOAH по теореме Пифагора:

$AH=\sqrt{OA^2-OH^2}=\sqrt{50^2-30^2}=40$

Т.к. ΔOAB - равнобедренный, то высота OH проведенная к основанию AB делит его пополам ⇒ AB = 2 * AH = 2 * 40 = 80

Answer 2

Для решения данной задачи, можно воспользоваться теоремой Пифагора для прямоугольного треугольника, образованного радиусом, хордой и отрезком, соединяющим центр окружности с серединой хорды.

Пусть хорда разделяет радиус на два отрезка длиной x и y, где x и y - расстояния от концов хорды до центра окружности.

Тогда применим теорему Пифагора: x^2 + y^2 = (длина радиуса)^2

По условию, длина радиуса (r) равна 50 см, а расстояние от центра окружности до хорды (y) равно 30 см.

Теперь мы можем выразить x через y: x = sqrt((длина радиуса)^2 - y^2) x = sqrt(50^2 - 30^2) x = sqrt(2500 - 900) x = sqrt(1600) x = 40 см

Таким образом, длина хорды будет равна сумме отрезков x и y: Длина хорды = 2 * x = 2 * 40 = 80 см

Итак, длина хорды в данной окружности равна 80 см.