Question

Найдите сторону и площадь ромба, если его диагонали равны 10см и 24см.

Answer 1

Ответ:

Сторона ромба = 13 см

Площадь ромба = 338 см²

Объяснение:

Диагонали делят ромб на 4 оданаковых прямоугольных треугольника

где катеты равны половине диагоналей (5 см и 12 см), а гипотенузы - стороны ромба

Теорема Пифагора:

a² + b² = c²

c = √(a² + b²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см

Т.е. сторона ромба = 13 см

Площадь ромба 4-м полщадям вышеупомянутых треугольников.

sΔ = (a² + b²)/2

S = 4*s = 4*(a² + b²)/2 = 2*(a² + b²) = 2*(25 + 144) = 2*169 = 338 см²

Answer 2

Чтобы найти стороны и площадь ромба, зная длины его диагоналей, нам нужно использовать известные свойства ромба.

Свойства ромба, которые нам понадобятся:

1. Диагонали ромба перпендикулярны и делят его на четыре равных треугольника.
2. Диагонали ромба являются осью симметрии, что означает, что они делят ромб на четыре равных четырехугольника.

Пусть длины диагоналей равны d1 = 10 см и d2 = 24 см.

1. Найдем стороны ромба: Диагонали делят ромб на четыре равных треугольника. Половина диагонали будет являться основанием каждого из этих треугольников.

По теореме Пифагора, длина стороны ромба равна: a = √((d1/2)² + (d2/2)²)

a = √((10/2)² + (24/2)²) = √(5² + 12²) = √(25 + 144) = √169 = 13 см.

Таким образом, длина каждой стороны ромба составляет 13 см.

2. Найдем площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить, используя формулу: Площадь = (периметр × высоту) / 2.

Так как у ромба все стороны равны, периметр будет равен: периметр = 4 × сторона = 4 × 13 см = 52 см.

Теперь нам нужно найти высоту ромба, которая является расстоянием между двумя параллельными сторонами. Высота проходит через середины диагоналей и делит их на равные отрезки.

Высота h равна половине длины диагонали d2: h = d2 / 2 = 24 см / 2 = 12 см.

Теперь мы можем найти площадь ромба: Площадь = (периметр × высоту) / 2 = (52 см × 12 см) / 2 = 624 см².

Ответ: Длина каждой стороны ромба составляет 13 см, а его площадь равна 624 квадратных сантиметра.