Question

Площадь боковой поверхности цилиндра равна 5 см². Радиус основания цилиндра увеличили в 6 раз, а образующую увеличили в 4 раза. Найдите площадь боковой поверхности получившегося цилиндра. Ответ дайте в см² Объём цилиндра равен 36см³. Радиус основания цилиндра уменьшили в 3 раза, а образующую увеличили в 3 раза. Найдите объем получившегося цилиндра

Answer 1

Ответ:

1. Тригонометрическая формула для вычисления объема цилиндра:

V = S основания * высоту.

2. По условию задачи известно, что первоначальный объем цилиндра равен 36 дм³.

3. Подставим в общую формулу заданные значения и получим

36 дм³ = П * R² * H.

 Если изменим параметры цилиндра так, что Н2 = 3 Н, и R2 = 1/3 R, то получим

V2 = П * R2² * H2 = П * (1/3 R)² * 3 H = П * 1/9 R² * 3 H = 1/3 П R² H = 1/3 V.

То есть новый V2= 1/3 * 36 дм³ =  12 дм³.

Ответ: Объем вновь полученного цилиндра стал равен 12 дм³.

Объяснение:

Answer 2

Для решения первой задачи о площади боковой поверхности цилиндра, давайте обозначим исходные значения: Пусть радиус основания цилиндра до изменения равен R, а его образующая (высота) равна H.

Условие гласит, что радиус основания увеличили в 6 раз, следовательно, новый радиус обозначим как 6R. Образующую увеличили в 4 раза, поэтому новая образующая равна 4H.

Известно, что площадь боковой поверхности цилиндра равна 5 см². Формула для расчета площади боковой поверхности цилиндра:

S = 2πRH,

где S - площадь боковой поверхности, R - радиус основания, H - высота (образующая).

Подставим новые значения:

5 = 2π(6R)(4H).

Упростим выражение:

5 = 48πRH.

Теперь можно найти новую площадь боковой поверхности. Для этого нужно выразить RH:

RH = 5/(48π).

Подставим это значение в формулу площади боковой поверхности:

S' = 2π(6R)(4H) = 2π(6R)(4(5/(48π))) = 2π(6R)(20/(48π)) = 2π(6R)(5/(12π)) = 2πR(5/2).

Упростим:

S' = 5πR.

Таким образом, площадь боковой поверхности получившегося цилиндра равна 5πR см².

Для решения второй задачи о объеме цилиндра, давайте обозначим исходные значения: Пусть радиус основания цилиндра до изменения равен R, а его образующая (высота) равна H.

Условие гласит, что радиус основания уменьшили в 3 раза, следовательно, новый радиус обозначим как R/3. Образующую увеличили в 3 раза, поэтому новая образующая равна 3H.

Известно, что объем цилиндра равен 36 см³. Формула для расчета объема цилиндра:

V = πR²H,

где V - объем цилиндра, R - радиус основания, H - высота (образующая).

Подставим новые значения:

36 = π((R/3)²)(3H).