Question

Найдите меньший катет прямоугольного треугольника, если известно, что его сумма с гипотенузой равна 1/3, а один из углов треугольника равен 60°.

Answer 1

Ответ:

1/9

Объяснение:

Дано С=90°

AB+BC=1/3

A=30°

B=60°

BC=1/2AB (против угла в 30° лежит катет половины гипотенузы)

BC+2BC=1/3

BC=1/9

Answer 2

Пусть меньший катет треугольника равен x. Тогда гипотенуза будет равна 1/3 - x, так как сумма меньшего катета и гипотенузы равна 1/3.

Известно, что один из углов треугольника равен 60°. Это означает, что противолежащая сторона этого угла (больший катет) будет в два раза длиннее меньшего катета.

Мы можем использовать соотношение в прямоугольном треугольнике между катетами и гипотенузой:

x^2 + (2x)^2 = (1/3 - x)^2

Решим это уравнение для x:

x^2 + 4x^2 = (1/3 - x)^2

x^2 + 4x^2 = 1/9 - 2x/3 + x^2

3x^2 + 12x^2 = 1/9 - 2x/3

15x^2 + 6x - 1/9 = 0

Умножим обе части уравнения на 9, чтобы избавиться от дробей:

135x^2 + 54x - 1 = 0

Мы можем решить это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

D = b^2 - 4ac = 54^2 - 4 * 135 * (-1) = 2916 + 540 = 3456

Теперь найдем значения x:

x = (-b ± √D) / (2a)

x = (-54 ± √3456) / (2 * 135)

x = (-54 ± 6√96) / 270

x = (-1/5 ± √6/5)

Меньший катет прямоугольного треугольника может быть или -1/5 + √6/5 или -1/5 - √6/5. Однако физический смысл не может быть отрицательным, поэтому меньший катет равен:

x = -1/5 + √6/5

Это дает нам значение меньшего катета примерно равное 0.45.