Question

Прямые АВ и CD пересекаются. Через прямую АВ проведена плоскость. Назовите линию пересечения данной плоскости с плоскостью ВСD.​

Answer 1

Ответ:

Прямая AB есть прямая пересечения плоскости проходящей через прямую AB и плоскости BCD

Объяснение:

По теореме через две прямые, которые пересекаются, проходит единственная плоскость, тогда так как по условию AB ∩ CD, то пересекающиеся прямые AB и CD задают единственную плоскость.

Так как точки B,C,D принадлежат прямым AB и CD, то точки B,C,D задают ту же плоскость, что и пересекающиеся прямые AB и CD.

По аксиоме стереометрии если две точки принадлежат плоскости, то и вся прямая принадлежит плоскости, тогда так как точки A и B принадлежат плоскости BCD и плоскости проходящей через прямую AB, то линия пересечения плоскостей есть прямая AB.

#SPJ3

Answer 2

Когда прямые \(AB\) и \(CD\) пересекаются, образуется плоскость, называемая плоскостью пересечения. Если через прямую \(AB\) проведена плоскость, она будет пересекать плоскость \(CDE\) по прямой, называемой линией пересечения.

Таким образом, линия пересечения плоскости, проведенной через прямую \(AB\), с плоскостью \(CDE\), будет представлять собой прямую, которая является общим отрезком пересечения двух плоскостей.

Обозначим линию пересечения как \(P\). Таким образом, можно сказать, что линия \(P\) - это пересечение плоскости, проходящей через прямую \(AB\), с плоскостью \(CDE\).