Question

сторона правильного треугольника описанного около некоторой окружности равна 2корня из 6 см.найдите площадь правильного четырёхугольника вписанного в эту же окружность

Answer 1

Вот так.......)))))))))

Answer 2

Пусть $ABC$ — правильный треугольник, описанный около окружности радиуса $r$. Тогда, по свойствам правильных треугольников, сторона равна $2r\sin{\frac{\pi}{3}}=r\sqrt{3}$.

Из условия задачи имеем $AB=r\sqrt{3}=2\sqrt{6}$, откуда $r=\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}=2\sqrt{2}$.

Чтобы найти площадь правильного четырехугольника, вписанного в эту же окружность, разобьем его на четыре равносторонних треугольника. Радиус окружности, описанной около четырехугольника, также равен $r=2\sqrt{2}$, поэтому длина стороны каждого треугольника равна $2r\sin{\frac{\pi}{4}}=2r\frac{1}{\sqrt{2}}=2r\sqrt{2}=8$.

Таким образом, площадь четырехугольника равна площади четырех треугольников: $S=4\cdot\frac{1}{2}(8\cdot 8)\sin{\frac{\pi}{3}}=128\sqrt{3}$ квадратных сантиметров.