Question

Знайдіть кількість вершин правильного многокутника ,у якого внутрішній кут на 108° більший за зовнішній

Answer 1

Ответ:

y=10

Объяснение:

х-зовнішній кут, х+108-внутрішній кут, х+х+108=180, х=36-зовнішний кут, 36+108=144-внутрішній кут, внутрішній кут=(кількість кутів-2)*180/кількість кутів (у-кількість кутів), 144=(5-2)*180/5, 144×5=180×5-360, 36×у=360, у=10- кількість кутів.

Answer 2

Для того щоб знайти кількість вершин правильного многокутника, у якого внутрішній кут на 108° більший за зовнішній, спочатку з'ясуємо зв'язок між цими кутами.

Загальна формула для внутрішнього кута правильного многокутника з n вершинами: Внутрішній кут = (180° * (n - 2)) / n

Зовнішній кут правильного многокутника буде доповненням внутрішнього кута до 180°: Зовнішній кут = 180° - Внутрішній кут

За умовою задачі, внутрішній кут на 108° більший за зовнішній: Внутрішній кут = Зовнішній кут + 108°

Тепер підставимо значення зовнішнього кута з формули внутрішнього кута: Зовнішній кут + 108° = (180° * (n - 2)) / n

Розкриємо дужки і перетворимо рівняння, щоб знайти значення n:

Зовнішній кут + 108° = (180° * n - 360°) / n n * (Зовнішній кут + 108°) = 180° * n - 360° n * Зовнішній кут + 108° * n = 180° * n - 360° 108° * n + 360° = 180° * n 360° = 180° * n - 108° * n 360° = 72° * n n = 360° / 72° n = 5

Таким чином, правильний многокутник має 5 вершин.