Question

У трикутнику MNK кут M=44°,а кут N=56°.Бісектриси NE i MP цього трикутника перетинаються в точці O. Установить відповідність між кутами (1-4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами , визначеними умовами (А-Д) 1) кут EOP 2) кут OPK 3)кут PKE 4) кут KEO A. Більший кут рівнобедреного трикутника , у якого менші кути дорівнюють 50° Б.Кут суміжний з кутом у 50° В.Менший кут чотирикутника , у якого три кути рівні між собою , а четвертий на 16° менший за кожен з них Г. Зовнішній кут рівностороннього трикутника Д. Найменший кут чотирикутника , кути якого пропорційні числам 4,5,5,6. Ребята плиз помогите даю 25 баллов

Answer 1

У трикутнику MNK кут M=44°,а кут N=56°.Бісектриси NE i MP цього трикутника перетинаються в точці O. Установить відповідність між кутами (1-4) утвореного чотирикутника EOPK і кутами , визначеними умовами (А-Д)

1) кут EOP

2) кут OPK

3)кут PKE

4) кут KEO

A. Більший кут рівнобедреного трикутника , у якого менші кути дорівнюють 50°

Б.Кут суміжний з кутом у 50°

В.Менший кут чотирикутника , у якого три кути рівні між собою , а четвертий на 16° менший за кожен з них

Г. Зовнішній кут рівностороннього трикутника

Д. Найменший кут чотирикутника , кути якого пропорційні числам 4,5,5,6.

Ребята плиз помогите даю 25 баллов

Answer 2

Дано, що кут M = 44° і кут N = 56° в трикутнику MNK. Бісектриси NE і MP перетинаються в точці O.

1) За теоремою про бісектриси, бісектриса NE поділить протилежний кут K на кути E и P. Тобто, кут EOP буде рівний половині кута K, тобто 44° / 2 = 22° (кут EOP = кут NEO = 22°).

2) Аналогічно, бісектриса MP поділить протилежний кут N на кути O і K. Тому, кут OPK буде рівний половині кута N, тобто 56° / 2 = 28° (кут OPK = кут NMP = 28°).

3) Знову за теоремою про бісектриси, бісектриса NE поділить зовнішній кут половиною. Тому, кут PKE буде рівний половині зовнішнього кута N, тобто 56° / 2 = 28° (кут PKE = кут NOP = 28°).

4) Також за теоремою про бісектриси, бісектриса MP поділить зовнішній кут навпіл. Тому, кут KEO буде рівний половині зовнішнього кута K, тобто 44° / 2 = 22° (кут KEO = кут MPO = 22°).

Отже, ми маємо наступні відповідності між кутами чотирикутника EOPK і кутами, визначеними умовами:

1) Кут EOP = кут NEO = 22° 2) Кут OPK = кут NMP = 28° 3) Кут PKE = кут NOP = 28° 4) Кут KEO = кут MPO = 22°

Тепер розглянемо варіанти відповідей:

А) Більший кут рівнобедреного трикутника, у якого менші кути дорівнюють 50°. - За умовою не вказано, що такий трикутник існує. Тому цей варіант можна виключити.

Б) Кут суміжний з кутом у 50°. - Це кут EOP, тому правильна відповідь - Б.

В) Менший кут чотирикутника, у якого три кути рівні між собою, а четвертий на 16° менший за кожен з них. - У чотирикутнику EOPK ми маємо, що три кути (EOP, OPK, KEO) рівні 22° + 28° + 22° = 72°. Четвертий кут буде на 16° менший за кожен з них, тобто 72° - 16° = 56°. Отже, ми отримали, що у чотирикутнику EOPK менший кут дорівнює 56°. Тому правильна відповідь - В.

Г) Зовнішній кут рівностороннього трикутника. - За умовою немає інформації про рівність сторін трикутника MNK. Тому цей варіант можна виключити.

Д) Найменший кут чотирикутника, кути якого пропорційні числам 4, 5, 5, 6. - Знайдемо суму цих чисел: 4 + 5 + 5 + 6 = 20. Це сума всіх кутів чотирикутника. Щоб знайти найменший кут, треба поділити цю суму на найбільше число (6). Отримаємо: 20 / 6 ≈ 3.33°. Отже, правильна відповідь - Д, найменший кут чотирикутника дорівнює близько 3.33°.