Question

EF - середня лінія трапеції ABCD. яка пнрнтинає діагональ BD у точці N. EN=5cм, NF = 3 см. Знайдіть основи трапеції.

Answer 1

Ответ:       6 см ,   10 см .

Объяснение:

EN - cередня лінія  ΔABD ,  тому EN = 1/2 AD ;  AD = 2* EN = 2*5 = 10 ( см ) ;

NF -середня лінія ΔBCD ,  тому NF = 1/2 BC ;  BC = 2* NF = 2*3 = 6 ( см ) .

Answer 2

Для знаходження основ трапеції ABCD, нам потрібно використовувати відомі значення EN і NF, а також інші властивості трапеції.

1. Оскільки EF є середньою лінією трапеції, вона розділяє діагональ BD на дві рівні частини. Тобто, ND = DN.

2. Ми знаємо, що EN = 5 см і NF = 3 см. Отже, відомо, що EF = EN + NF = 5 см + 3 см = 8 см.

3. Оскільки EF ділить діагональ BD пополам, то ND = DN = EF / 2 = 8 см / 2 = 4 см.

4. Тепер ми можемо знайти довжину діагоналі BD, використовуючи трикутник END (або NDE). Маємо правокутний трикутник з відомими катетами ND і NF, та гіпотенузою NE.

5. Використовуючи теорему Піфагора, отримаємо: NE^2 = ND^2 + NF^2 NE^2 = (4 см)^2 + (3 см)^2 NE^2 = 16 см^2 + 9 см^2 NE^2 = 25 см^2 NE = √25 см NE = 5 см

6. Тепер ми знаємо, що NE = 5 см, а отже, діагональ BD також має довжину 2 * NE, тобто 2 * 5 см = 10 см.

Отже, довжина діагоналі BD трапеції ABCD дорівнює 10 см. Так як EF розділяє діагональ BD навпіл, то основи трапеції (AB і CD) також мають довжину 10 см кожна.