Question

Два бегуна одновременно стартовали в одном направлении из одного и того же места круговой трассы в беге на несколько кругов. Спустя 12 минут, когда одному из них оставалось 200 м до окончания первого круга, ему сообщили, что второй бегун пробежал первый круг 3 минуты назад. Найдите скорость первого бегуна, если известно, что она на 5 км/ч меньше скорости второго.​

Answer 1

Ответ:11 км/ч

Пошаговое объяснение: см файл

Answer 2

Пусть x км/ч - скорость первого бегуна, тогда скорость второго - x+5 км/ч. Известно, что спустя 9 минут (9/60 часа) второй бегун пробежал один круг, то есть длина круга 9(х+5)/60 км. Одновременно, первому бегуну через 12 мин бега оставалось пробежать еще 200 км до окончания круга, то есть за 12 мин он пробежал 12х/60 - 200/1000 км, или же 12х/60 - 2/10 км. Это выражение также равно и расстоянию, которое первый бегун прошёл за 9 мин, то есть одному кругу. Поэтому составим уравнение:

9(х+5)/60 = 12х/60 - 2/10

3(х+5)/20 = х/5 - 1/5

3(х+5)/20 = (х-1)/5

3(х+5)/20 = 4(х-1)/20 |•20

3(х+5) = 4(х-1)

3х+15 = 4х-4

х = 11

Ответ: 11 км/ч.

Answer 3

Давайте обозначим следующие величины:

Пусть V1 - скорость первого бегуна (в км/ч), и V2 - скорость второго бегуна (в км/ч). Пусть T - время, которое первый бегун пробежал первый круг. Мы знаем, что V1 = V2 - 5 (первый бегун бежит на 5 км/ч медленнее второго).

Так как скорость равна расстоянию, поделенному на время, мы можем записать:

V1 = (2π * R) / T, где R - длина круговой трассы.

Мы также знаем, что второй бегун пробежал первый круг за 12 минут, а первый бегун в это время пробежал T - 12 минут. Значит:

V2 = (2π * R) / (T - 12).

Теперь нам известно, что когда первый бегун имел 200 м до окончания первого круга, второй бегун уже пробежал первый круг 3 минуты назад. Это означает, что второй бегун пробежал первый круг за T - 3 минуты. Мы можем записать:

V2 = (2π * R) / (T - 3).

Теперь у нас есть система из трех уравнений:

1. V1 = (2π * R) / T.
2. V2 = (2π * R) / (T - 12).
3. V2 = (2π * R) / (T - 3).

Мы также знаем, что V1 = V2 - 5. Теперь давайте решим эту систему уравнений.

Сначала избавимся от R:

Из (1) и (2):

(2π * R) / T = (2π * R) / (T - 12).

Теперь избавимся от T:

T / (T - 12) = 1.

Теперь решим уравнение относительно T:

T = T - 12.

12 = 0.

Это уравнение не имеет решения, что означает, что наше начальное предположение о скоростях бегунов было неверным. Вероятно, у нас есть ошибка в формулировке или в предоставленной информации.