Question

Задача: На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлено 15 учебников, причем пять из них в переплете. Библиотекарь берет наудачу три учебника. Найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете. Ответ: Решим задачу "от противного" - сначала найдем вероятность того, что ВСЕ взятые учебники БЕЗ ПЕРЕПЛЕТА, а потом из 1 вычтем полученный результат: Дано: N = 15 n = 5 m = 3 k = 0 ______ P(A) - ? Находим число сочетаний (ВНИМАНИЕ! Помним, что факториал нуля равен ЕДИНИЦЕ!!!) C₁₅³ = 455 C₅⁰ = 1 C₁₀³ = 120. Найдем вероятность того, что ВСЕ учебники без переплета P(B) = 1*120/455 ≈ 0,264. Искомая вероятность: P(A) = 1 - 0,264 = 0,736 - это вероятность того, что ХОТЯ БЫ ОДИН учебник из взятых будет в переплете. Вопрос: Как получить 120 и 455?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

По формуле $C_n^k=\dfrac{n!}{k!(n-k)!}$

$C_{15}^3=\dfrac{15!}{3!\cdot12!}=\dfrac{13\cdot14\cdot15}{6}=455\\\\C_{10}^3=\dfrac{10!}{3!\cdot7!}=\dfrac{8\cdot9\cdot10}{6}=120$

Answer 2

Для решения этой задачи используется комбинаторика, а именно биномиальные коэффициенты, чтобы вычислить число сочетаний. Чтобы понять, как получить числа 120 и 455, давайте разберемся по шагам:

1. Сначала мы знаем, что всего у нас есть 15 учебников, и из них 5 в переплете (15 всего, 5 в переплете, а 10 без переплета).

2. Мы хотим найти вероятность того, что при случайном выборе 3 учебников хотя бы один из них окажется в переплете.

3. Первый шаг - найти число сочетаний трех учебников из тех, которые без переплета. Это можно сделать с использованием биномиального коэффициента C(10, 3), где 10 - это количество учебников без переплета, и 3 - это количество учебников, которые мы выбираем.

4. Второй шаг - найти общее число способов выбрать 3 учебника из 15. Это можно сделать с использованием биномиального коэффициента C(15, 3).

5. Теперь мы можем найти вероятность того, что все 3 учебника, которые мы выбираем, не будут в переплете. Это равно числу способов из шага 3, поделенному на число способов из шага 4.

Итак, числа 120 и 455 возникают из вычисления сочетаний:

C(10, 3) = 120 - это число способов выбрать 3 учебника без переплета из 10 доступных.

C(15, 3) = 455 - это общее число способов выбрать 3 учебника из 15.

Затем, чтобы найти вероятность того, что хотя бы один из взятых учебников окажется в переплете, мы вычитаем вероятность того, что все 3 учебника будут без переплета (0,264) из 1 (полная вероятность).