Question

На стеллаже библиотеки в случайном порядке расставлены 15 учебников, причем 5 из них в переплете.Библиотекарь берет наудачу три учебника.Найти вероятность того, что 3 из взятых учебников окажутся в переплете.

Answer 1

Всего всевозможных исходов: $C^3_{15}=\dfrac{15!}{3!12!}=455$

Посчитаем благоприятных исходов. Для этого нужно посчитать сколькими способами можно взять 3 учебника в переплете.

Таких способов взять можно $C^3_5=\dfrac{5!}{3!2!}=10$

Вероятность того, что три из взятых учебников окажутся в переплете, равна $P=\dfrac{10}{455}=\dfrac{2}{91}$

Answer 2

Для того чтобы найти вероятность того, что 3 из взятых учебников окажутся в переплете, нужно знать общее количество способов выбрать 3 учебника из 15 и количество способов выбрать 3 учебника из 5 в переплете.

Общее количество способов выбрать 3 учебника из 15 можно рассчитать с помощью комбинации: C(n, k) = n! / (k! * (n - k)!), где n - общее количество учебников, k - количество учебников, которые нужно выбрать.

Таким образом, общее количество способов выбрать 3 учебника из 15: C(15, 3) = 15! / (3! * (15 - 3)!) = 455.

Теперь нужно рассчитать количество способов выбрать 3 учебника из 5 в переплете: C(5, 3) = 5! / (3! * (5 - 3)!) = 10.

Теперь, чтобы найти вероятность того, что все 3 учебника окажутся в переплете, мы делим количество способов выбрать 3 учебника из 5 в переплете на общее количество способов выбрать 3 учебника из 15: Вероятность = C(5, 3) / C(15, 3) = 10 / 455 ≈ 0.022.

Таким образом, вероятность того, что 3 из взятых учебников окажутся в переплете, составляет около 0.022 или примерно 2.2%.