Question

1. Из мешка с 6 жетонами, на которых написаны буквы А, В, К, М, О, С, вынимают 6 жетонов и располагают их в порядке извлечения. Какова вероятность того, что получится слово МОСКВА, если после извлечения жетоны: а) не возвращаются обратно; б) возвращаются обратно? 2. Игральный кубик брошен два раза. Найти вероятность того, что: а) все выпавшие грани различны; б) во всех случаях выпадет четное число очков. 3. В ящике имеется 12 деталей, из них 5 бракованных. Сборщик наудачу достает 6 деталей. Какова вероятность того, что среди них 3 бракованных? 4. В группе из 20 студентов 4 студента учатся отлично. По списку наудачу отобрали 6 студентов. Какова вероятность того, что среди них 2 отличника? 5. В урне 2 белых, 3 черных и 5 синих шаров. Наудачу извлекаются 3 шара. Какова вероятность того, что они трех разных цветов? 6. Среди 25 студентов группы, в которой 15 девушек, разыгрываются 5 пригласительных билетов на концерт. Какова вероятность того, что среди обладателей билетов окажутся только девушки? 7. Какова вероятность открыть замок, установив произвольную комбинацию цифр? 8. Среди семи человек распределяются должности генерального директора, финансового директора и директора по развитию. Считая, что выбор на должность происходит случайно, найти вероятность того, что должности окажутся распределенными между тремя конкретными людьми

Answer 1

Ответ:

О боже вам такое задают

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте рассмотрим каждый из вопросов по порядку:

1. Извлечение жетонов из мешка и составление слова МОСКВА: а) Если жетоны не возвращаются обратно, вероятность выбрать жетоны в правильной последовательности для слова МОСКВА составляет: $\frac{1}{6} \times \frac{1}{5} \times \frac{1}{4} \times \frac{1}{3} \times \frac{1}{2} \times \frac{1}{1} = \frac{1}{720}.$

   б) Если жетоны возвращаются обратно после извлечения каждого жетона, вероятность также составляет $\frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} \times \frac{1}{6} = \frac{1}{46656}.$

2. Игральный кубик брошен два раза: а) Вероятность, что все выпавшие грани различны, равна: $\frac{6}{6} \times \frac{5}{6} = \frac{5}{6}.$

   б) Вероятность, что в обоих случаях выпадет четное число очков (2, 4 или 6), равна: $\frac{3}{6} \times \frac{3}{6} = \frac{9}{36} = \frac{1}{4}.$

3. Извлечение бракованных деталей: Вероятность извлечения 3 бракованных деталей из 5 бракованных и 7 небракованных равна: $\frac{\binom{5}{3} \cdot \binom{7}{3}}{\binom{12}{6}} = \frac{35 \cdot 35}{924} = \frac{1225}{924}.$

4. Отличники среди выбранных студентов: Вероятность выбрать 2 отличника из 4 среди 6 выбранных студентов равна: $\frac{\binom{4}{2} \cdot \binom{16}{4}}{\binom{20}{6}} = \frac{6 \cdot 1820}{38760}.$

5. Извлечение шаров разных цветов: Вероятность извлечь шары трех разных цветов равна: $\frac{\binom{2}{1} \cdot \binom{3}{1} \cdot \binom{5}{1}}{\binom{10}{3}} = \frac{30}{120} = \frac{1}{4}.$

6. Выбор девушек для билетов на концерт: Вероятность выбрать 5 девушек из 15 для пригласительных билетов равна: $\frac{\binom{15}{5}}{\binom{25}{5}}.$

7. Открытие замка произвольной комбинацией цифр: Предположим, что замок имеет $n$ цифр. Вероятность открыть его с правильной комбинацией будет $\frac{1}{n}$. Однако, без дополнительных данных, нельзя точно определить вероятность, так как она зависит от количества возможных цифр в комбинации.

8. Распределение должностей между конкретными людьми: Поскольку каждая должность может быть занята только одним человеком, вероятность конкретного распределения должностей между тремя конкретными людьми составляет $\frac{1}{3!} = \frac{1}{6}$, так как есть $3!$ (6) возможных перестановок для каждой комбинации должностей.