Question

Даю максимальное количество баллов 100! Решите пожалуйста хотя бы 2 задачи на ваш выбор 1. Трое работников изготавливают однотипные изделия. Первый работник изготовил в 1,5 раза больше, чем второй, а третий в 1,8 раза меньше, чем второй. Процент брака у первого рабочего 2 %, у второго рабочего З %, у третьего рабочего 1 ,5 %. Готовую продукцию складывают в один ящик. Из ящика наугад извлекли деталь, эта деталь оказалась бракованной. Какова вероятность, что эта деталь изготовлена: а) первым; б) вторым; в) третьим рабочим? 2. Есть две урны: в первой 4 белых и б черных шаров, во второй 5 белых и З черных шара. Из первой урны во вторую перекладывают не глядя 2 шара. После этого из второй урны вынимают шар, этот шар оказывается белым. Какова вероятность, что из первой урны во вторую переложили 2 белых шара? Какие шары, наиболее вероятно, переложили вначале из первой урны? 3. Из первой урны, содержащей один шар, взяли шар и положили во вторую урну, в которой уже бьши 1 белый и 1 черный шар. После этого из второй урны вытащили 1 шар. Он оказался белым. Какого цвета, наиболее вероятно, был шар в первой урне? 4. Что более вероятно: выиграть у равносильного соперника не меньше трех партий из четырех или не меньше пяти партий из восьми (ничьи не считаются)? 5. В каждом из 5 одинаковых ящиков находятся по б белых и 4 черных шара. Наугад из каждого ящика берут по 1 шару. Какова вероятность, что среди 5 взятых шаров будет: а) ровно З белых; б) все черные; в) хотя бы 1 белый? 6. В среднем пятая часть поступающих в продажу автомобилей подвергается гарантийному ремонту. Найти вероятность того, что из 6 автомобилей подвергнутся ремонту: а) ровно З автомобиля; б) менее 2 автомобилей. 7. Статистикой установлено, что из 1 000 родившихся детей в среднем 483 девочек и 517 мальчиков. В семье 4 детей. Найти вероятность того, что среди этих детей: а) ровно З девочки; б) все мальчики; в)хотя бы 1 девочка.

Answer 1

Ответ:

6 и 7

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте решим первые две задачи.

1. Вероятность, что бракованная деталь изготовлена первым, вторым или третьим рабочим:

   Давайте обозначим вероятности:

   • P(1) - вероятность того, что деталь изготовлена первым рабочим.
   • P(2) - вероятность, что деталь изготовлена вторым рабочим.
   • P(3) - вероятность, что деталь изготовлена третьим рабочим.

   Известно, что P(1) = 2%, P(2) = 3%, и P(3) = 1.5%. Обозначим вероятность выбора бракованной детали из каждого рабочего как B(1), B(2) и B(3), соответственно.

   По условию:

   • P(1) = 1.5 * P(2) (изготовил в 1.5 раза больше)
   • P(3) = 0.018 * P(2) (в 1.8 раза меньше)

   Теперь, чтобы найти P(2), используем закон полной вероятности:

   • P(2) = P(1) + P(2) + P(3)

   Теперь, найдем вероятности B(1), B(2) и B(3):

   • B(1) = 2% (процент брака у первого рабочего)
   • B(2) = 3% (процент брака у второго рабочего)
   • B(3) = 1.5% (процент брака у третьего рабочего)

   Теперь, используя формулу условной вероятности, найдем вероятность выбора бракованной детали из каждого рабочего:

   • P(B1) = B(1) * P(1) / P(2)
   • P(B2) = B(2) * P(2) / P(2)
   • P(B3) = B(3) * P(3) / P(2)

   Теперь, чтобы найти вероятность выбора бракованной детали из ящика:

   • P(B) = P(B1) + P(B2) + P(B3)

   Теперь мы можем найти вероятность того, что деталь изготовлена каждым рабочим:

   • P(1|B) = (P(B1) / P(B)) * (P(1) / P(2))
   • P(2|B) = (P(B2) / P(B)) * (P(2) / P(2))
   • P(3|B) = (P(B3) / P(B)) * (P(3) / P(2))

2. Вероятность переложить 2 белых шара из первой урны:

   Для этой задачи мы будем использовать теорию комбинаторики. Сначала найдем вероятность того, что из первой урны будут выбраны 2 белых шара:

   • Вероятность выбрать 2 белых шара из первой урны: C(4, 2) / C(4+4, 2) = 6/28 = 3/14.

   Теперь, после перекладывания двух шаров, во второй урне будет 7 шаров (5 белых и 2 черных). Нам нужно найти вероятность того, что из этой урны будет выбран белый шар.

   • Вероятность выбрать белый шар из второй урны: (5 / 7).

   Теперь, чтобы найти итоговую вероятность, мы умножим вероятности двух событий:

   • Итоговая вероятность = (3/14) * (5/7) = 15/98.

Таким образом, вероятность того, что из первой урны во вторую переложили 2 белых шара и затем выбрали белый шар из второй урны, равна 15/98.