Question

1. В урне имеется 25 пронумерованных шаров, одинаковых по размеру, но разных по цвету. Номера с первого по пятый имеют зеленые шары, а с шестого по двадцать пя- тый — красные шары. Из урны наугад вынут шар. Ответьте на следующие вопросы: (a) Какова вероятность того, что вынут шар с номером 4? (b) Какова вероятность того, что вынут шар с номером 4, если известно, что этот шар зеленый? (c) Какова вероятность того, что вынут шар с номером 4, если известно, что этот шар зеленый с четным номером? 2. Из колоды, содержащей 36 карт, вытянуто последовательно две карты. Какова веро- ятность того, что это будут король и туз пиковой масти? 3. Для участия в игре составляются команды по три человека. Для того, чтобы три чело- века могли составить команду им нужно знать ответы на пять вопросов. При отборе комиссия задает каждому участнику по одному вопросу. Какова вероятность того, что три друга составят команду, если они не знают ответа только на один из пяти вопросов программы? 4. В лотерее тиражом в 100 билетов только 30 билетов являются выигрышными. Какова вероятность того, что из двух купленных билетов хотя бы один билет выигрышный? 5. Какова вероятность того, что при двух бросаниях игрального кубика хотя бы один раз выпадет 6 очков? 6. Какое минимальное количество подбрасываний монеты нужно совершить, чтобы ве- роятность выпадения герба хотя бы один раз была не меньше 0,7? 7. Программа зачета по математике состоит из 25 задач. Для получения зачета доста- точно решить одну из трех задач в билете. Какова вероятность того, что студент по- лучит зачет, если он умеет решать только 20 задач? 8. Рыбак ловит рыбу на три различные наживки одновременно. Какова вероятность то- го, что он поймает рыбу, если вероятности ее появления около наживок соответствен- но равны 0,5, 0,6 и 0,7? 9. Два спортсмена, равные по силам, проводят серии состязаний между собой. Что ве- роятнее победить в серии из двух состязаний или в серии из четырех состязаний, если ничьи не принимаются во внимание? 10. Вероятность сделать ошибку в слове равна 0,1. Какова вероятность появления пяти ошибок в диктанте, содержащем 20 слов?

Answer 1

Не будем писать, что МНОГО ВОПРОСОВ- нарушение
РЕШЕНИЕ
ДАНО
Всего = 25
Зеленых = 5
Красных = 20
РЕШЕНИЕ
а) Номер 4 = 1 из 25 = 1/25 = 0,25 = 4% - ОТВЕТ
b)  Два события = И "№ 4" И "зеленый" - произведение вероятностей
Р(b) = 1/25 *  5/25 = 5/125 = 1/25 = 0,04 = 4% - ОТВЕТ
c)  Три события = И "№4"  И "зеленый" и "ЧЕТНЫЙ" 
Вероятность четного = 0,5
P(c) = 1/25 * 5/25 * 0,5 = 1/ 250  =0,004 = 0,4% - ОТВЕТ
ЗАДАЧА 2 - рыба
Три наживки, но события НЕ зависимые - ИЛИ
Вероятности суммируются
Р(2) = 1/3* 0,5 + 1/3 *0,6 +1/3 *0,7= 1/6+1/5+7/30 = 3/5 = 0,6 = 60%

Answer 2

Probability Questions

1. Probability of Drawing Ball Number 4 - The probability of drawing ball number 4 can be calculated by dividing the number of favorable outcomes (drawing ball number 4) by the total number of possible outcomes. - There are 25 balls in total, and ball numbers 1 to 5 are green, while ball numbers 6 to 25 are red. - Therefore, the probability of drawing ball number 4 is 1/25. - Answer: The probability of drawing ball number 4 is 1/25. [[1 #6]]

2. Probability of Drawing Ball Number 4 Given It's Green - If it is known that the drawn ball is green, then the probability of drawing ball number 4 can be calculated by dividing the number of favorable outcomes (drawing a green ball number 4) by the total number of green balls. - There are 5 green balls in total, and only one of them is ball number 4. - Therefore, the probability of drawing ball number 4 given it's green is 1/5. - Answer: The probability of drawing ball number 4, given that it's green, is 1/5. [[1 #6]]

3. Probability of Drawing Ball Number 4 Given It's Green with Even Number - If it is known that the drawn ball is green with an even number, then the probability of drawing ball number 4 can be calculated by dividing the number of favorable outcomes (drawing a green ball number 4 with an even number) by the total number of green balls with even numbers. - There are 3 green balls with even numbers, and only one of them is ball number 4. - Therefore, the probability of drawing ball number 4, given that it's green with an even number, is 1/3. - Answer: The probability of drawing ball number 4, given that it's green with an even number, is 1/3. [[1 #6]]

4. Probability of Drawing King and Ace of Spades - The probability of drawing a king and then an ace of spades can be calculated by multiplying the probability of drawing a king by the probability of drawing an ace of spades from the reduced deck after drawing the king. - There are 4 kings in a deck of 36 cards, and there is 1 ace of spades in the deck. - Therefore, the probability of drawing a king and then an ace of spades is (4/36) * (1/35). - Answer: The probability of drawing a king and then an ace of spades is (4/36) * (1/35).

5. Probability of Winning in a Series of Competitions - The probability of winning in a series of two competitions can be compared to the probability of winning in a series of four competitions. - Assuming the two competitions are independent and the probability of winning each competition is 0.5, the probability of winning both competitions is (0.5) * (0.5) = 0.25. - Similarly, the probability of winning all four competitions is (0.5) * (0.5) * (0.5) * (0.5) = 0.0625. - Therefore, the probability of winning in a series of two competitions is higher than the probability of winning in a series of four competitions. - Answer: The probability of winning in a series of two competitions is higher than the probability of winning in a series of four competitions.

6. Probability of Making Errors in a Dictation - The probability of making an error in a word is 0.1, and the probability of not making an error in a word is 0.9. - Therefore, the probability of making five errors in a dictation containing 20 words can be calculated using the binomial distribution formula. - Using the binomial distribution formula, the probability can be calculated as: C(20,5) * (0.1)^5 * (0.9)^15, where C(n,k) is the binomial coefficient. - Answer: The probability of making five errors in a dictation containing 20 words can be calculated using the binomial distribution formula.