Question

Помогите пожалуйста решить задачи по теории вероятностей. 1) В окружность вписан квадрат. В этот окружность случайно выпадает точка. Найдите вероятность того, что эта точка выпадет в квадрат. 2) Телефонный кабель длиной 120 км. поврежден в одном месте. Какова вероятность того, что повреждение произошло в пределах от 50 до 100 километров? 3) В плоскости заданы два концентрических с радиусами 6 и 10. В большой круг случайно падает точка. Вычислите вероятность того, что точка не выпадет в маленький круг. 4) Вершины квадрата расположены на окружности радиуса R. Известно, что в круг случайно попала точка. Вычислите вероятность того, что точка выпадет в квадрат. Желательно с объяснением.

Answer 1

1) Обозначим сторону квадрата за а. Тогда радиус круга будет a√2. Площадь такого круга будет равна 2 * π * a², а площадь квадрата a².

Вероятность = a²/2a²π = 1/2π

2) Длина отрезка от 50 до 100 км равна 50 км. Вся длина кабеля равна 120.

Вероятность = 50/120 = 5/12

3) Два круга с совпадающими центрами и площадями 36π и 100π. Вероятность = 36π/100π = 9/25

4) Это то же самое, что и в номере 1.

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди:

1. В окружность вписан квадрат. Если точка случайно выпадает внутри окружности, то она также находится внутри квадрата. Поэтому вероятность того, что точка выпадет в квадрат, равна 1.0 или 100%.

2. Телефонный кабель длиной 120 км. поврежден в одном месте. Для того чтобы вычислить вероятность того, что повреждение произошло в пределах от 50 до 100 километров, мы можем разделить длину этого отрезка (50 км) на общую длину кабеля (120 км):

Вероятность = (Длина интервала) / (Общая длина) Вероятность = 50 км / 120 км Вероятность = 5/12

Итак, вероятность того, что повреждение произошло в пределах от 50 до 100 километров, составляет 5/12 или около 0.4167 (примерно 41.67%).

3. В плоскости заданы два концентрических круга с радиусами 6 и 10. Чтобы найти вероятность того, что точка не выпадет в маленький круг, мы можем вычислить отношение площади большего круга к площади маленького круга и выразить вероятность как:

Вероятность = (Площадь большего круга - Площадь маленького круга) / Площадь большего круга

Площадь круга можно вычислить по формуле: S = π * r^2, где r - радиус круга.

Для большего круга (радиус 10): S_большего_круга = π * 10^2 = 100π

Для меньшего круга (радиус 6): S_меньшего_круга = π * 6^2 = 36π

Теперь вычислим вероятность: Вероятность = (100π - 36π) / 100π = (64π) / 100π = 0.64

Итак, вероятность того, что точка не выпадет в маленький круг, равна 0.64 или 64%.

4. Вершины квадрата расположены на окружности радиуса R. Чтобы вычислить вероятность того, что точка попадет в квадрат, можно рассмотреть отношение площади квадрата к площади окружности:

Площадь квадрата / Площадь окружности = (Сторона квадрата)^2 / (πR^2)

Длина стороны квадрата равна диаметру окружности, то есть 2R. Таким образом:

Площадь квадрата / Площадь окружности = (2R)^2 / (πR^2) = 4 / π

Итак, вероятность того, что точка попадет в квадрат, равна 4/π или примерно 1.273.

Надеюсь, это помогло вам решить данные задачи по теории вероятностей.