Question

2.Точка А не принадлежит плоскости квадрата. Сколько прямых, параллельных осей симметрии квадрата можно провести через точку А? А) 1; Б) 2; В) 3; Г) 4. 3,Точки А, В, С и D не лежащие на одной плоскости. Какое взаимное расположение прямых АВ и СD? А) пересекаются; Б) скрещивающиеся; В) параллельные; Г) лежат в одной плоскости. 4. Плоскости и β пересекаются по прямой .Точка А лежит в плоскости и находится от прямой а на расстоянии в 2 раза большей, чем от плоскости β. Найдите угол между заданными плоскостями. А) 90º; Б) 45º; В) 30º; Г)60º. 5. К плоскости квадрата АВСD проведены перпендикуляр DМ длиной 12 см. Сторона квадрата равна 5 см. Найдите длину наклонной МА. А) 15 см; Б) 13 см; В) 12 см; Г) см. Решение задач 6 - 7 может иметь короткую запись без обоснования. Правильное решение каждой задачи оценивается двумя баллами. 6. Найдите диаметр окружности, описанной около правильного треугольника со стороной, равной см. 7. гипотенузы прямоугольного треугольника равен 12 см. Вне плоскости треугольника дано точку, которая находится на расстоянии 10 см от каждой его вершины. Найдите расстояние от этой точки до плоскости треугольника. Решение 8 задание должно иметь обоснование. Нужно записать последовательные логические действия и объяснения. Правильное решение задачи оценивается тремя баллами. 8. Каким образом через точку, не принадлежит двум плоскостям пересекающихся можно провести прямую, параллельную этим плоскостям? Сколько решений имеет задача?

Answer 1

2. Г
3. Б
4. В
5. Б
6. нет данных в условиию
7. 8 см.
8. Через прямую пересечения плоскостей и данную точку проводим плоскость. Она единственная.
Теперь в этой плоскости проводим прямую, параллельную линии пересечения. Она и будет параллельной для каждой плоскости по признаку параллельности прямой и плоскости. Из решения следует единственность такой прямой.

Answer 2

2. Точка А не принадлежит плоскости квадрата. Сколько прямых, параллельных осям симметрии квадрата, можно провести через точку А?

Если точка А не принадлежит плоскости квадрата, то она не лежит на оси симметрии квадрата. Квадрат имеет две оси симметрии: горизонтальную и вертикальную. Через точку А можно провести 2 прямые, параллельные осям симметрии квадрата. Одна прямая будет параллельна горизонтальной оси симметрии, а другая - параллельна вертикальной оси симметрии.

3. Точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости. Какое взаимное расположение прямых АВ и СD?

Если точки А, В, С и D не лежат на одной плоскости, то прямые АВ и СD будут скрещивающимися. Это означает, что они пересекаются, но не лежат в одной плоскости.

4. Плоскости α и β пересекаются по прямой. Точка А лежит в плоскости α и находится от прямой а на расстоянии в 2 раза большей, чем от плоскости β. Найдите угол между заданными плоскостями.

Для решения этой задачи нам необходимо знать, что угол между двумя плоскостями равен углу между их нормалями. Пусть вектор n1 - нормаль к плоскости α, а вектор n2 - нормаль к плоскости β. Также пусть вектор l - направляющий вектор прямой, на которой пересекаются плоскости α и β. Тогда угол между плоскостями α и β можно н