Question

№1 В группе 20 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что все они отличники. №2 В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов окажется хотя бы один отличник. №3 В группе 25 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 2 студента. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не окажется ни одного отличника.

Answer 1

Ответ: 1) 14/95; 2) 62/95; 3) 34/75.

Пошаговое объяснение:

1) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будут два отличника. Вероятность этого события P(A)=8/20*7/19=14/95.

2) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов будет хотя бы один отличник. Пусть событие А1 заключается в том, что среди отобранных студентов будет 1 отличник, а событие А2 - что будут 2 отличника. Тогда А=А1+А2, и так как события А1 и А2 несовместны, то P(A)=P(A1)+P(A2). Но P(A1)=C(8,1)*C(12,1)/C(20,2)=48/95, а P(A2)=8/20*7/19=14/95 (здесь C(n,k) - число сочетаний из n по k). Тогда P(A)=48/95+14/95=62/95.

3) Пусть событие А заключается в том, что среди отобранных студентов не будет ни одного отличника. Вероятность этого события P(A)=17/25*16/24=34/75.

Answer 2

Для решения данных задач используется понятие комбинаторики и вероятности. Для начала, важно определить общее количество способов выбора 2 студентов из данной группы.

Общее количество способов выбрать 2 студента из группы из n человек можно выразить с помощью биномиального коэффициента "C(n, k)", где n - общее количество студентов в группе, а k - количество студентов, которых мы хотим выбрать.

Для расчетов можно использовать следующие формулы:

1. Вероятность выбрать 2 отличников из 20 студентов (№1): Вероятность = (количество способов выбрать 2 отличников) / (общее количество способов выбрать 2 студента)

   Количество способов выбрать 2 отличников из 8: C(8, 2) = 8! / (2! * (8 - 2)!) = 28 Общее количество способов выбрать 2 студента из 20: C(20, 2) = 20! / (2! * (20 - 2)!) = 190

   Вероятность = 28 / 190 ≈ 0.1474

2. Вероятность выбрать хотя бы одного отличника из 12 студентов (№2): Для вычисления этой вероятности можно воспользоваться методом дополнения, то есть вычислить вероятность выбрать ни одного отличника и вычесть её из 1.

   Количество способов выбрать 2 студента без отличников: C(4, 2) = 4! / (2! * (4 - 2)!) = 6 Общее количество способов выбрать 2 студента из 12: C(12, 2) = 12! / (2! * (12 - 2)!) = 66

   Вероятность выбрать ни одного отличника = 6 / 66 ≈ 0.0909 Вероятность выбрать хотя бы одного отличника = 1 - вероятность выбрать ни одного отличника ≈ 1 - 0.0909 ≈ 0.9091

3. Вероятность выбрать ни одного отличника из 25 студентов (№3): Количество способов выбрать 2 студента без отличников: C(17, 2) = 17! / (2! * (17 - 2)!) = 136 Общее количество способов выбрать 2 студента из 25: C(25, 2) = 25! / (2! * (25 - 2)!) = 300

   Вероятность = 136 / 300 ≈ 0.4533

Пожалуйста, обратите внимание, что результаты вероятностных расчетов даны при условии, что выбор студентов происходит наудачу и что каждый студент равновероятно может быть выбран.