Question

2 задачи на теорию вероятности. 1.В группе имеется 19 студентов, среди которых 3 – отличника. По списку наудачу отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников. 2.В ящике находятся 13 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей. Заранее очень благодарен.

Answer 1

Ответ:

1) 1; 2) 141/143

Пошаговое объяснение:

1) Вероятность того, что среди отобранных студентов будет больше 3 отличников равна нулю, так как в классе всего 3 отличника. Тогда вероятность не более трёх отличников равна 1.

2) Необходимо найти вероятность того, что среди взятых наудачу 3 деталей либо 2, либо 1, либо 0 будут окрашенными.

Посчитаем число комбинаций с подобным исходом.

Комбинации, при которых взято 2 из 4 окрашенных и 1 из 9 неокрашенных деталей: $C^2_4 C^1_9$

Комбинации, при которых взято 1 из 4 окрашенных и 2 из 9 неокрашенных детали: $C^1_4C^2_9$

Комбинации, при которых взято 0 из 4 окрашенных и 3 из 9 неокрашенных детали: $C^0_4C^3_9$

Получаем, что суммарное число комбинаций, удовлетворяющих нашему условию: $C^2_4C^1_9 + C^1_4C^2_9 + C^0_4C^3_9$

Теперь посчитаем число комбинаций при взятии 3 случайных деталей, вне зависимости от их окраски: $C^3_{13}$

Тогда вероятность получить не более 2 окрашенных деталей:

$\dfrac{C^2_4C^1_9 + C^1_4C^2_9 + C^0_4C^3_9}{C^3_{13}} = \dfrac{141}{143}$

Answer 2

1. Для первой задачи, мы можем использовать комбинаторику и вероятность. Вероятность того, что среди 5 отобранных студентов не более 3 отличников, можно разделить на несколько случаев:

а) 0 отличников: Выбрать 5 студентов из 16 не-отличников и 0 из 3 отличников: C(16, 5) * C(3, 0)

б) 1 отличник: Выбрать 4 студента из 16 не-отличников и 1 из 3 отличников: C(16, 4) * C(3, 1)

в) 2 отличника: Выбрать 3 студента из 16 не-отличников и 2 из 3 отличников: C(16, 3) * C(3, 2)

г) 3 отличника: Выбрать 2 студента из 16 не-отличников и 3 из 3 отличников: C(16, 2) * C(3, 3)

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 студентов из 19: C(19, 5)

Таким образом, вероятность можно вычислить как сумму вероятностей каждого из этих случаев, поделенных на общее количество способов выбора:

P(не более 3 отличников) = (C(16, 5) * C(3, 0) + C(16, 4) * C(3, 1) + C(16, 3) * C(3, 2) + C(16, 2) * C(3, 3)) / C(19, 5)

2. Для второй задачи, мы также можем использовать комбинаторику и вероятность.

а) Нет окрашенных деталей: Выбрать 3 детали из 9 неокрашенных: C(9, 3)

б) Одна окрашенная деталь: Выбрать 2 детали из 9 неокрашенных и 1 из 4 окрашенных: C(9, 2) * C(4, 1)

в) Две окрашенные детали: Выбрать 1 деталь из 9 неокрашенных и 2 из 4 окрашенных: C(9, 1) * C(4, 2)

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 13: C(13, 3)

Вероятность можно вычислить как сумму вероятностей каждого из этих случаев, поделенных на общее количество способов выбора:

P(не более 2 окрашенных деталей) = (C(9, 3) + C(9, 2) * C(4, 1) + C(9, 1) * C(4, 2)) / C(13, 3)

Теперь вы можете вычислить значения вероятностей для обеих задач.