Question

В группе имеется 10 студентов, среди которых 5 отличников. По списку наудачу отобрано 5 студентов. Какова вероятность того, что среди отобранных студентов не более 4, но и не менее 2 отличников?

Answer 1

Ответ:

40%

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения данной задачи можно использовать формулу комбинаторики и правило умножения.

Всего возможных комбинаций выбрать 5 студентов из 10:

C(10, 5) = 252

Чтобы определить вероятность отобрать не менее 2 и не более 4 отличников, можно вычислить сумму вероятностей отобрать 2, 3 или 4 отличника и вычесть из нее вероятность отобрать только 1 или 0 отличников.

Вероятность отобрать ровно k отличников можно вычислить по формуле:

P(k) = C(5, k) * C(5, 5 - k) / C(10, 5)

где C(n, m) - число сочетаний из n по m.

Тогда вероятность отобрать не менее 2 и не более 4 отличников равна:

P = P(2) + P(3) + P(4) - P(0) - P(1)

P = [C(5, 2) * C(5, 3) + C(5, 3) * C(5, 2) + C(5, 4) * C(5, 1)] / C(10, 5) - C(5, 0) * C(5, 5) / C(10, 5) - C(5, 1) * C(5, 4) / C(10, 5)

P = [10 * 10 + 10 * 10 + 5 * 5] / 252 - 1/252 - 5/252

P = 25/126 - 1/252 - 5/252

P = 11/84

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет не менее 2 и не более 4 отличников равна 11/84.