Question

2 задачи на теорию вероятности. 1.В группе имеется 19 студентов, среди которых 3 – отличника. По списку наудачу отобрано 5 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников. 2.В ящике находятся 13 деталей, из которых окрашено 4. Сборщик наудачу взял три детали. Найти вероятность того, что будут окрашены не более двух деталей. Заранее очень благодарен.

Answer 1

Ответ:

1) 1; 2) 141/143

Пошаговое объяснение:

1) Вероятность того, что среди отобранных студентов будет больше 3 отличников равна нулю, так как в классе всего 3 отличника. Тогда вероятность не более трёх отличников равна 1.

2) Необходимо найти вероятность того, что среди взятых наудачу 3 деталей либо 2, либо 1, либо 0 будут окрашенными.

Посчитаем число комбинаций с подобным исходом.

Комбинации, при которых взято 2 из 4 окрашенных и 1 из 9 неокрашенных деталей: $C^2_4 C^1_9$

Комбинации, при которых взято 1 из 4 окрашенных и 2 из 9 неокрашенных детали: $C^1_4C^2_9$

Комбинации, при которых взято 0 из 4 окрашенных и 3 из 9 неокрашенных детали: $C^0_4C^3_9$

Получаем, что суммарное число комбинаций, удовлетворяющих нашему условию: $C^2_4C^1_9 + C^1_4C^2_9 + C^0_4C^3_9$

Теперь посчитаем число комбинаций при взятии 3 случайных деталей, вне зависимости от их окраски: $C^3_{13}$

Тогда вероятность получить не более 2 окрашенных деталей:

$\dfrac{C^2_4C^1_9 + C^1_4C^2_9 + C^0_4C^3_9}{C^3_{13}} = \dfrac{141}{143}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую из задач по очереди.

Задача 1:

В группе из 19 студентов есть 3 отличника и 16 не-отличников.

Мы хотим найти вероятность того, что среди 5 случайно отобранных студентов не более 3 отличников. Для этого мы можем разбить задачу на несколько случаев:

1. Ни одного отличника не выбирают: это соответствует сочетанию из 16 не-отличников из 16 доступных и 5 мест для выбора. Это можно выразить следующим образом: C(16, 5).

2. Один отличник и четыре не-отличника: это соответствует сочетанию из 3 отличников из 1 доступного и сочетанию из 16 не-отличников из 4 доступных. Это можно выразить следующим образом: C(1, 1) * C(16, 4).

3. Два отличника и три не-отличника: это соответствует сочетанию из 3 отличников из 2 доступных и сочетанию из 16 не-отличников из 3 доступных. Это можно выразить следующим образом: C(2, 2) * C(16, 3).

4. Три отличника и два не-отличника: это соответствует сочетанию из 3 отличников из 3 доступных и сочетанию из 16 не-отличников из 2 доступных. Это можно выразить следующим образом: C(3, 3) * C(16, 2).

Теперь найдем общее количество способов выбрать 5 студентов из 19: C(19, 5).

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов не более 3 отличников, равна:

P = [C(16, 5) + C(1, 1) * C(16, 4) + C(2, 2) * C(16, 3) + C(3, 3) * C(16, 2)] / C(19, 5)

Задача 2:

В ящике 13 деталей, из которых 4 окрашены.

Мы хотим найти вероятность того, что при выборе 3 деталей хотя бы две из них окрашены.

Для этой задачи мы можем использовать противоположное событие, то есть вероятность того, что все выбранные детали не окрашены или только одна из них окрашена.

1. Вероятность выбрать 3 не окрашенные детали: это соответствует сочетанию из 9 не окрашенных деталей из 13 и 3 доступных мест для выбора. Это можно выразить следующим образом: C(9, 3).

2. Вероятность выбрать 2 не окрашенные детали и 1 окрашенную: это соответствует сочетанию из 9 не окрашенных деталей из 13 и 2 из 4 окрашенных деталей. Это можно выразить следующим образом: C(9, 2) * C(4, 1).

3. Вероятность выбрать 1 не окрашенную деталь и 2 окрашенных: это соответствует сочетанию из 9 не окрашенных деталей из 13 и 1 из 4 окрашенных деталей. Это можно выразить следующим образом: C(9, 1) * C(4, 2).

Теперь найдем общее количество способов выбрать 3 детали из 13: C(13, 3).

Таким образом, вероятность того, что при выборе 3 деталей хотя бы две из них окрашены, равна:

P = 1 - [C(9, 3) + C(9, 2) * C(4, 1) + C(9, 1) * C(4, 2)] / C(13, 3)

Вычислите значения и получите вероятности для каждой из задач.