Question

Помогите решить задачи, пожалуйста, с пояснением. 1) Из 3 юношей и 2 девушек выбирается комиссия из 3 человек. Какова вероятность, что в комиссию попадут 1 девушка и 2 юноши? 2) Наудачу взятый телефонный номер состоит из 4 цифр. Какова вероятность того, что все цифры в нем кратные 2? 3) Из колоды в 36 карт вынимается 3 карты. Какова вероятность, что 2 карты пиковой масти? 4) В группе 12 студентов, среди них 8 отличников. По списку наудачу выбирают 5 студентов. Какова вероятность, что среди них 3 отличника? 5) Из слова "математика" выбирается 1 буква. Какова вероятность что это будет буква "а"? 6) Определить вероятность того, что номер автомашины не содержит 5 одинаковых цифр.

Answer 1

Вопрос 5.
(число нужных нам букв/число всех возможных букв)


В слове (математика ) всего 3 буквы А,
и всего 6 разных букв значит вераятность что выбранная буква будет А составляет
$\frac{3}{6} = \frac{1}{3}$

Answer 2

Давайте рассмотрим каждую задачу по порядку:

1. Выбор комиссии из 3 человек: Всего 3 юноши и 2 девушки. Нам нужно выбрать 1 девушку из 2 возможных и 2 юношей из 3 возможных. Вероятность выбрать 1 девушку: \( \frac{2}{5} \) (2 девушки из 5 человек) Вероятность выбрать 2 юношей: \( \frac{3}{4} \cdot \frac{2}{3} = \frac{1}{2} \) (3 юноши из 4 человек, затем 2 юноша из 3 оставшихся) Общая вероятность: \( \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{1}{5} \)

2. Телефонный номер из 4 цифр: Каждая цифра может быть кратной 2: 0, 2, 4, 6, 8. Таким образом, для каждой цифры вероятность равна \( \frac{5}{10} = \frac{1}{2} \). Так как номер состоит из 4 цифр, общая вероятность равна \( \left(\frac{1}{2}\right)^4 = \frac{1}{16} \).

3. Выбор 2 карт пиковой масти из 3 карт: Всего карт пиковой масти 9 (от 6 до туза включительно). Нам нужно выбрать 2 карты. Вероятность выбрать 1-ю карту пиковой масти: \( \frac{9}{36} \) (9 карт из 36) Вероятность выбрать 2-ю карту пиковой масти: \( \frac{8}{35} \) (8 карт из оставшихся 35) Общая вероятность: \( \frac{9}{36} \cdot \frac{8}{35} = \frac{2}{35} \)

4. Выбор 5 студентов, среди которых 3 отличника: Всего студентов 12, из них 8 отличников. Нам нужно выбрать 3 отличника из 8 и 2 не-отличников из оставшихся 4. Вероятность выбрать 3 отличника: \( \frac{\binom{8}{3}}{\binom{12}{5}} \) (где \( \binom{n}{k} \) обозначает количество способов выбрать k элементов из n) Общая вероятность: \( \frac{\binom{8}{3} \cdot \binom{4}{2}}{\binom{12}{5}} \)

5. Выбор буквы "а" из слова "математика": В слове "математика" 2 буквы "а" и 11 букв в общей сложности. Вероятность выбора буквы "а": \( \frac{2}{11} \)

6. Номер автомашины без 5 одинаковых цифр: Предположим, что номер автомашины состоит из 6 цифр. Всего возможных номеров \(10^6\). Чтобы номер не содержал 5 одинаковых цифр, нам нужно выбрать 6 цифр из 10 без ограничений на повторение. Это можно сделать \(10^6\) способами. Вероятность того, что номер не содержит 5 одинаковых цифр: \( \frac{10^6}{10^6} = 1 \)

Надеюсь, это поможет вам разобраться с каждой задачей. Если есть дополнительные вопросы, не стесняйтесь спрашивать.