Question

В группе 12 студентов, среди которых 8 отличников. По списку наудачу отобраны 9 студентов. Найти вероятность того, что среди отобранных студентов 5 отличников

Answer 1

8/12 - вероятность выбора отличника
4/12 вероятность не отличника

здесь первый множитель - 5 раз отличник, второй - 4 раза неотличник, третий - различные их сочетания

(8/12)^5*(4/12)^4*C5-9 = 0.2

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать комбинаторику и вероятность.

Дано: - Общее количество студентов в группе: 12. - Количество отличников в группе: 8. - Количество студентов, отобранных по списку: 9. - Мы хотим найти вероятность того, что среди отобранных студентов будет 5 отличников.

Решение:

Чтобы найти вероятность, мы сначала должны вычислить количество способов выбрать 5 отличников из 8, а затем количество способов выбрать оставшихся 4 студента из остальных 4 студентов (не отличников).

Количество способов выбрать 5 отличников из 8 можно вычислить с помощью формулы сочетаний "C(n, k)" (читается как "n по k"). В данном случае, n = 8 (количество отличников) и k = 5 (количество отобранных отличников). C(8, 5) = 8! / (5! * (8-5)!) = 56

Аналогично, количество способов выбрать 4 студента из 4 (не отличников) можно вычислить с помощью сочетаний: C(4, 4) = 4! / (4! * (4-4)!) = 1

Таким образом, общее количество способов выбрать 5 отличников и 4 не отличника из группы изначально составляет 56 * 1 = 56.

Теперь, чтобы найти вероятность, мы должны разделить это общее количество способов на общее количество способов выбрать 9 студентов из 12. Количество способов выбрать 9 студентов из 12 можно вычислить так же, как и количество способов выбрать 5 отличников из 8, только здесь n = 12 (общее количество студентов) и k = 9 (количество отобранных студентов). C(12, 9) = 12! / (9! * (12-9)!) = 220

Таким образом, вероятность того, что среди отобранных студентов будет 5 отличников, равна: P = (количество способов выбрать 5 отличников и 4 не отличника) / (количество способов выбрать 9 студентов из 12) = 56 / 220 ≈ 0.2545

Итак, вероятность того, что среди отобранных студентов будет 5 отличников, составляет примерно 0.2545 или 25.45%.