Question

Учитель ставит ученику двойку, если в домашней работе решено менее трёх задач. Кроме того, если у двух учеников наборы решённых задач (независимо от порядка) совпадают, то учитель считает, что они списали, и ставит им обоим двойку. В иных случаях учитель, так и быть, двойку не ставит. В классе 50 учеников. Укажите наибольшее число задач, которое злой учитель может задать на дом так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку:

Answer 1

Ответ:

учитель даст 3 задач

Пошаговое объяснение:

всего будет 149 задач что-бы кто нибудь получил 2

То 40*3=120-1=119 задач

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку, злой учитель может предложить такие задачи, которые разделят учеников на наборы решённых задач таким образом, чтобы было хотя бы одна пара совпадающих наборов.

Если учеников 50, то максимальное количество различных наборов задач будет, если каждому ученику будет выдан уникальный набор. Это можно сделать, предложив каждому ученику 2 задачи. Тогда всего будет 100 задач.

Подходящая комбинация задач:

• Ученик 1: Задача 1, Задача 2
• Ученик 2: Задача 3, Задача 4
• ...
• Ученик 50: Задача 99, Задача 100

Таким образом, злой учитель может задать 100 задач так, чтобы обязательно кто-нибудь получил двойку.