Question

С помощью признаков делимости (!!!) докажите, что произведение 2 742*3192 делится на 16 и на 9

Answer 1

Ответ:

Чтобы доказать, что произведение 2742, умноженное на 3192, делится как на 16, так и на 9, используя тесты на делимость, мы можем проанализировать простые факторизации участвующих чисел.

Деление на 16:

Число 16 можно представить как 2^4. Чтобы проверить, делится ли число на 16, нам нужно определить, есть ли у него по крайней мере четыре последовательных двойки в его простой факторизации.

Простая факторизация 2742:

2,742 = 2 * 1,371

= 2 * 3 * 457

Простая факторизация 3192:

3,192 = 2^3 * 399

= 2^3 * 3 * 133

Когда мы умножаем 2742 на 3192, мы объединяем их простые факторизации:

2,742 * 3,192 = (2 * 3 * 457) * (2^3 * 3 * 133)

= 2^4 * 3^2 * 457 * 133

Как мы видим, простая факторизация произведения содержит как минимум четыре последовательные двойки (2^4) и две последовательные тройки (3^2). Следовательно, произведение 2,742 * 3,192 делится на 16.

Деление на 9:

Чтобы проверить, делится ли число на 9, нам нужно определить, делится ли сумма его цифр на 9.

Сумма цифр 2742:

2 + 7 + 4 + 2 = 15

Сумма цифр 3192:

3 + 1 + 9 + 2 = 15

Поскольку оба числа имеют сумму цифр 15, которая делится на 9, мы можем сделать вывод, что произведение 2,742 * 3,192 делится на 9.

Таким образом, с помощью признаков делимости мы показали, что произведение 2,742 * 3,192 делится и на 16, и на 9.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Чтобы доказать, что произведение $2,742 \times 3,192$ делится на 16 и на 9, нам нужно разложить оба множителя на их простые множители и посмотреть, какие простые множители входят в их разложения.

1. Разложим $2,742$ и $3,192$ на простые множители:

   • $2,742 = 2 \times 1,371 = 2 \times 3 \times 457$
   • $3,192 = 2 \times 1,596 = 2 \times 2 \times 798 = 2 \times 2 \times 2 \times 399 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 133 = 2^3 \times 3 \times 133$

2. Теперь у нас есть разложения на простые множители обоих множителей. Мы видим, что оба множителя содержат в себе множитель $2^3$, а значит, произведение также будет содержать $2^3$ в своем разложении.

3. Посмотрим на делимость на 9. Для этого нам нужно посмотреть сумму цифр в числах $2,742$ и $3,192$.

   • $2,742$: $2 + 7 + 4 + 2 = 15$
   • $3,192$: $3 + 1 + 9 + 2 = 15$

   Оба числа дают одинаковую сумму цифр, равную $15$, что делится на $9$ без остатка.

Итак, мы видим, что произведение $2,742 \times 3,192$ делится на $2^3 = 8$ и на $9$.