Question

.Петя, Вася, Коля и Дима задумали двузначное число. На вопрос учителя «На что оно делится?», они сказали по три утверждения. Петя: «Это число делится на 2», «Еще оно делится на 5», «К тому же оно делится на 7». Вася: «Это число делится на 2», «Еще оно делится на 3», «К тому же оно делится на 11». Коля: «Это число делится на 2», «Еще оно делится на 8», «К тому же оно делится на 11». Дима: «Это число делится на 3», «Еще оно делится на 5», «К тому же оно делится на 14». Какое число задумали мальчики, если известно, что все сказали различное число верных высказываний?

Answer 1

то число 88 для всех одно,ведь в условии говорится,что не все и не всегда говорят правильные признаки деления

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое утверждение по очереди и найдем числа, которые могут удовлетворять им:

Петя:

• Делится на 2 и 5: числа, заканчивающиеся на 0 или 5.
• Делится на 2 и 7: числа, у которых последняя цифра четная и не равна 5.
• Делится на 5 и 7: числа, оканчивающиеся на 5 или 0, но не равные 70.

Вася:

• Делится на 2 и 3: числа, сумма цифр которых делится на 3 и последняя цифра четная.
• Делится на 2 и 11: числа, у которых последняя цифра четная и не равна 0.
• Делится на 3 и 11: числа, сумма цифр которых делится на 3 и последняя цифра не равна 0.

Коля:

• Делится на 2 и 8: числа, оканчивающиеся на 0.
• Делится на 2 и 11: числа, у которых последняя цифра четная и не равна 0.
• Делится на 8 и 11: число 88.

Дима:

• Делится на 3 и 5: числа, сумма цифр которых делится на 3 и заканчиваются на 0 или 5.
• Делится на 3 и 14: число 21.
• Делится на 5 и 14: число 70.

Таким образом, мы получили три возможных числа: 21, 70 и 88. При этом условие о различных числах верных высказываний подходит только для числа 70, так как оно удовлетворяет верным утверждениям Пети и Димы, но не удовлетворяет верным утверждениям Васи и Коли. Поэтому ответ: число, которое задумали мальчики - 70.