Question

1. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. 2. В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. 3. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. 4. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 2 раза. 5. В случайном эксперименте симметричную монету бросают трижды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. 6. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 1 раз. 7. В случайном эксперименте симметричную монету бросают четыре раза. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза. 8. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не большее 3. 9. Определите вероятность того, что при бросании кубика выпало число очков, не меньшее 1.

Answer 1

Ответ:

1) 0,5

2) 0,25

3) 0,375

4) 0,375

5) 0,125

6) 0,25

7) 0,25

8) 0,5

9) 1

Answer 2

Для решения данных задач используем биномиальное распределение, так как в каждом броске монеты или кубика есть два возможных исхода, и вероятность каждого исхода постоянна и известна.

1. Вероятность выпадения орла ровно 1 раз при двойном броске монеты: Возможные исходы: ОР, РО Вероятность одного исхода: 0.5 * 0.5 = 0.25 Вероятность выпадения орла ровно 1 раз: 2 * 0.25 = 0.5

2. Вероятность выпадения орла ровно 2 раза при двойном броске монеты: Возможные исходы: ОО Вероятность данного исхода: 0.5 * 0.5 = 0.25

3. Вероятность выпадения орла ровно 1 раз при тройном броске монеты: Используем биномиальное распределение с параметрами n = 3 (количество бросков) и p = 0.5 (вероятность орла в одном броске). P(X = 1) = C(n, k) * p^k * (1 - p)^(n - k) = 3 * 0.5^1 * 0.5^2 = 3 * 0.5^3 = 0.375

4. Вероятность выпадения орла ровно 2 раза при тройном броске монеты: P(X = 2) = C(3, 2) * 0.5^2 * 0.5^1 = 3 * 0.5^3 = 0.375

5. Вероятность выпадения орла ровно 3 раза при тройном броске монеты: P(X = 3) = C(3, 3) * 0.5^3 * 0.5^0 = 1 * 0.5^3 = 0.125

6. Вероятность выпадения орла ровно 1 раз при четырёх бросках монеты: Используем биномиальное распределение с n = 4 и p = 0.5. P(X = 1) = C(4, 1) * 0.5^1 * 0.5^3 = 4 * 0.5^4 = 0.25

7. Вероятность выпадения орла ровно 3 раза при четырёх бросках монеты: P(X = 3) = C(4, 3) * 0.5^3 * 0.5^1 = 4 * 0.5^4 = 0.25

8. Вероятность выпадения числа очков, не большего 3, при бросании кубика: Вероятные исходы: 1, 2, 3 Вероятность каждого исхода: 1/6 Вероятность выпадения числа очков не больше 3: 3 * (1/6) = 0.5

9. Вероятность выпадения числа очков, не меньшего 1, при бросании кубика: Вероятные исходы: 1, 2, 3, 4, 5, 6 Вероятность каждого исхода: 1/6 Вероятность выпадения числа очков не меньше 1: 1

Эти вычисления основаны на предположении, что монета и кубик симметричные и честные.