Question

Обчисліть перший член геометричної прогресії (b), якщо b4-b2 =2, b7-b5 =54​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

см фото,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,

Answer 2

Давайте використаємо властивості геометричної прогресії для знаходження першого члена (b).

Вираз b4 - b2 = 2 представляє собою різницю між четвертим і другим членами прогресії:

b4 - b2 = b2 * r^2 - b2 = b2 * (r^2 - 1) = 2

Аналогічно, вираз b7 - b5 = 54 представляє різницю між сьомим і п'ятим членами прогресії:

b7 - b5 = b5 * r^2 - b5 = b5 * (r^2 - 1) = 54

Тепер ми маємо систему двох рівнянь з двома невідомими (b2 і r):

1. b2 * (r^2 - 1) = 2
2. b5 * (r^2 - 1) = 54

Ми можемо поділити друге рівняння на перше:

(b5 * (r^2 - 1)) / (b2 * (r^2 - 1)) = 54 / 2

Отже, (r^2 - 1) скорочується, і ми отримуємо:

b5 / b2 = 27

Тепер ми можемо виразити b5 через b2:

b5 = 27 * b2

Тепер ми можемо підставити це значення у будь-яке з рівнянь (наприклад, перше):

b2 * (r^2 - 1) = 2

Підставляючи b5 = 27 * b2, отримаємо:

b2 * (r^2 - 1) = 2 b2 * (r^2 - 1) = 2

Тепер розглянемо систему двох рівнянь з двома невідомими b2 і r:

1. b2 * (r^2 - 1) = 2
2. b2 * 27 * (r^2 - 1) = 54

Ми можемо поділити друге рівняння на перше:

(b2 * 27 * (r^2 - 1)) / (b2 * (r^2 - 1)) = 54 / 2

Отже, (r^2 - 1) скорочується, і ми отримуємо:

27 = 54 / 2

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для r:

27 = 27

Рівняння вірне, і r = 1.

Тепер, коли ми знайшли значення r, ми можемо використовувати одне з оригінальних рівнянь (наприклад, перше) для обчислення b2:

b2 * (1^2 - 1) = 2 b2 * (1 - 1) = 2 b2 * 0 = 2

Тепер ми бачимо, що b2 * 0 = 2, що означає, що b2 дорівнює нулю. Тобто перший член геометричної прогресії (b) дорівнює нулю (b1 = 0).