Question

Тема. Числові послідовності 1.° Знайдіть чотирнадцятий член і суму двадцяти перших членів арифметичної прогресії (аn), якщо а1 = 2 i а2 = 5.2.° Знайдіть п'ятий член і суму чотирьох перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b1 = 27 i q=1/3. 3.° Знайдіть суму нескінченноï геометричної прогресії 28, -14, 7, ... . 4. Знайдіть номер члена арифметичної прогресії (аn), який дорівнює 7,3, якщо а = 10,3 i d = -0,5. 5. Між числами 2,5 і 20 вставте два числа, щоб вони утворювали геометричну прогресію.6. Знайдіть суму всіх натуральних чисел, бiльших за 100 і менших вiд 200, якi кратні 6.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

№1

а1 = 2 ; а2 = 5

Знайдемо за знаменник

d = a2 - a1 = 5 - 2 = 3

а14 - ?   S20 - ?

an = a1 +d(n -1)

a14 = a1 + 13d = 2 + 13 * 3 = 41

S20 = (a1 + a1 + 19d)/2)) * n = (2 + 2 + 19 * 3)/2))* 20 = 30,5 * 20 = 610

№2

b1 = 27 i q=1/3

b5 - ?   S4 - ?

b5 = b1 * g^4

b5 = 27 * (1/3)^4 = 27* (1/81) = 1/3

S4 = (b1* (g^4 - 1))/g - 1)

S4 = (27 * (1/81 - 1))/(-2/3) = 80/3 * 3/2 = 40

№3

b1 = 28 ; b2 = -14

S - ?

Знайдемо знаменник прогресії

q = b2 : b1 = - 14 : 28 = - 0,5

Сума нескінченной геометричної прогрессії

S = b1/(1 - q) = 28/ (1 + 0,5) = 28 : 1 1/2 = 28 * 2/3 = 56/3 = 18 2/3

№4

а = 10,3 i d = -0,5  аn = 7,3

n - ?

7,3 = 10,3 - 0,5(n - 1)

7,3 = 10,3 - 0,5n + 0,5

0,5n = 3,5

n = 3,5 : 0,5

n = 7

№5

b1 = 2,5; b4 = 20;

b2 - ?   b3  -?

b1 * q^3 = 20

2,5 * q^3 = 20

q^3 = 8

q = 2

b2 = b1 * q = 2,5 * 2 = 5

b3 = b1 * q^2 = 2,5 * 4 = 10

№6

Число, кратне 6 і більше 100 це число 102, тому а1 = 102 різниця d = 6 Знайдемо кількість елементів послідовності n.

an = а1 + d(n – 1).

an < 200, тому розв'яжемо нерівність

а1 + d(n - 1) < 200

102 + 6 * (n - 1) < 200

102 + 6n - 6 < 200

6n + 96 < 200

6n < 200 - 96

6n < 104

n < 17 1/3

n = 17

Знайдемо суму всіх натуральних чисел

Sn = (2а1 + d(n - 1))/2 * n

S17 = (2 * 102 + 6 * 16)/2)) * 17 = (204 + 96)/2)) * 17 =  150 * 17 = 2550

Answer 2

1. Щоб знайти чотирнадцятий член арифметичної прогресії (аn), потрібно знати значення першого члена (а1), другого члена (а2) і різницю між сусідніми членами (d).

У даному випадку а1 = 2 і а2 = 5, але нам не надана значення різниці d, тому ми не можемо точно знайти чотирнадцятий член. Будь ласка, надайте значення різниці (d), щоб я міг продовжити розрахунки.

2. Для геометричної прогресії (bn) ми знаємо перший член (b1) і співвідношення між сусідніми членами (q).

У даному випадку b1 = 27 і q = 1/3.

П'ятий член можна знайти за формулою: bn = b1 * q^(n-1), де n - номер члена.

Отже, для п'ятого члена: b5 = b1 * q^(5-1) = 27 * (1/3)^(4) ≈ 0.75.

Суму перших чотирьох членів можна знайти за формулою суми геометричної прогресії: Sn = b1 * (1 - q^n) / (1 - q).

Отже, для суми перших чотирьох членів: S4 = b1 * (1 - q^4) / (1 - q) = 27 * (1 - (1/3)^4) / (1 - 1/3) = 27 * (1 - 1/81) / (2/3) = 27 * (80/81) / (2/3) = 27 * (80/81) * (3/2) = 1080/3 = 360.

Отже, п'ятий член геометричної прогресії (bn) ≈ 0.75, а сума перших чотирьох членів (S4) = 360.

3. Для знаходження суми нескінченної геометричної прогресії, яка починається з 28 і має співвідношення між членами -14/28 = -0.5, використовується формула: S = a / (1 - r), де a - перший член прогресії, r - співвідношення між членами.

Отже