Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ ! 1) Геометрична прогресія задана формулою n-го члена b(n)=4*3^n-1. Знайдіть суму п'яти перших членів цієї прогресії. 2) Знайдіть восьмий член і суму п'яти перших членів геометричної прогресії (bn), якщо b^3= - 9, q=3. 3) Знайдіть градусну міру кута BAD чотирикутника ABCD, вписаного в коло, якщо уголABD=41град., уголACB=39град. С полным ответом.

Answer 1

Розв'язки на фото нижче: 

Answer 2

1) Знайдемо суму п'яти перших членів геометричної прогресії:

Для цього використаємо формулу суми перших n членів геометричної прогресії:

S_n = b(1) * (1 - q^n) / (1 - q)

де S_n - сума перших n членів геометричної прогресії, b(1) - перший член прогресії, q - знаменник прогресії.

У нашому випадку, b(1) = 4 * 3^(1-1) = 4 * 3^0 = 4, q = 3.

Підставимо ці значення в формулу:

S_5 = 4 * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Обчислимо значення:

S_5 = 4 * (1 - 243) / (1 - 3) = 4 * (-242) / (-2) = 4 * 121 = 484

Отже, сума перших п'яти членів геометричної прогресії дорівнює 484.

2) Знайдемо восьмий член геометричної прогресії та суму п'яти перших членів:

Знаємо, що b^3 = -9 і q = 3. Знайдемо значення b:

b = ∛(-9) = -∛9

Восьмий член прогресії b(8) можна знайти за формулою:

b(8) = b * q^(8-1)

Підставимо значення:

b(8) = -∛9 * 3^7

Тепер знайдемо суму перших п'яти членів прогресії:

S_5 = b(1) * (1 - q^5) / (1 - q)

Підставимо значення:

S_5 = b * (1 - q^5) / (1 - q) = (-∛9 * 3^7) * (1 - 3^5) / (1 - 3)

Обчислимо значення:

b(8) = -∛9 * 3^7 ≈ -9.094

S_5 = (-∛9 * 3^7) * (1 - 3^5) / (1 - 3) ≈ -9.094 * (1 - 243) / (-2) ≈ -9.094 * 242 / (-2) ≈ 1,100.1

Отже, восьмий член геометричної прогресії дорівнює приблизно -9.094, а сума перших п'яти членів дорівнює приблизно 1,100.1.

3) Знайдемо градусну міру кута BAD чотирикутника ABCD:

У вписаному чотирикутнику кут між діагоналями дорівнює половині суми мір центральних кутів, що опираються на цю діагональ.

У нашому випадку, маємо кут ABD = 41 градус і кут ACB = 39 градус.

Також враховуємо, що в кругу сума мір кутів, що опираються на одну дугу, дорівнює 180 градусам.

Отже, градусна міра кута BAD може бути знайдена за формулою:

BAD = (180 - ABD - ACB) / 2

Підставимо значення:

BAD = (180 - 41 - 39) / 2 = 100 / 2 = 50

Отже, градусна міра кута BAD чотирикутника ABCD дорівнює 50 градусам.

Це є повний відповідь на ваше питання.