Question

ВD – діагональ ромба АВСD. Бісектриса ВК ку­та АВD ділить сторону АD навпіл. Знайти мен­шу діагональ ромба, якщо його сторона дорівнює 10 см. Ответ и обьяснение, заранее спасибо

Answer 1

Отрезок, выходящий из угла и делящий сторону пополам называется медианой;

BK-Медиана и биссектриса

А мы знаем, что если биссектриса и медиана, высота являются одним и тем же отрезком, то они выходят из вершины равнобедренного треугольника. Значит треугольник ABD равнобедренный. Тогда:

AB=BD=10см

Answer 2

Позначимо дані:

Сторона ромба: AB = BC = CD = DA = 10 см. BD = 2 * AD (так як бісектриса кута AVD ділить сторону AD навпіл).

Розглянемо трикутник ABD. Він є прямокутним трикутником, оскільки діагоналі ромба перетинаються подвійним перпендикуляром.

Використовуючи теорему Піфагора для трикутника ABD, маємо: AB^2 + AD^2 = BD^2.

Підставимо відомі значення: (10 см)^2 + (AD)^2 = (2 * AD)^2, 100 см^2 + AD^2 = 4 * AD^2, 3 * AD^2 = 100 см^2, AD^2 = 100 / 3 см^2.

Знаючи значення AD^2, ми можемо знайти AD: AD = √(100 / 3) см ≈ 5.77 см.

Тепер, ми можемо знайти меншу діагональ ромба CD: CD = 2 * AD ≈ 2 * 5.77 см ≈ 11.54 см.

Отже, менша діагональ ромба CD дорівнює приблизно 11.54 см.