Question

Решите плиз: В треугольнике АВС, угол С равен 90 градусов, угол В равен 30 градусов, АС равно 7 корень 3. Найдите длину медианы СМРазберусь без чертежа

Answer 1

В прямоугольном треугольнике напротив угла 30 градусов лежит катет вдвое меньше гипотенузы. Значит гипотенуза АВ вдвое больше катета АС.
АВ = 7√3 * 2 = 14√3 
СМ медиана. Она разделила гипотенузу АВ на два равные отрезка 
АМ = МВ = 14√3 : 2 = 7√3
Треугольник АСМ - равнобедренный, поскольку АС = АМ = 7√3
Угол А = 90 - 30 = 60 градусов
Равнобедренный треугольник с углом при вершине 60 градусов является равносторонним.
Значит СМ так же равна 7√3

Answer 2

Для начала, нам нужно найти длину стороны АВ треугольника АВС. Для этого воспользуемся теоремой синусов:

sin(30°) = AB / AC

AB = AC * sin(30°) AB = 7√3 * 0.5 AB = 3.5√3

Теперь мы можем найти длину медианы СМ. Медиана СМ - это линия, которая соединяет вершину С треугольника АВС с серединой стороны АВ. Так как угол В равен 30 градусов, то медиана СМ является высотой треугольника АСМ (где М - середина стороны АВ). Поэтому мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для нахождения длины медианы СМ:

СМ² = АМ² + AC² / 4

Мы уже знаем, что AC = 7√3. Нам нужно найти длину АМ. Для этого воспользуемся теоремой синусов для треугольника АВМ:

sin(30°) = АМ / AB

АМ = AB * sin(30°) АМ = 3.5√3 * 0.5 АМ = 1.75√3

Теперь мы можем подставить значения в формулу для нахождения длины медианы СМ:

СМ² = АМ² + AC² / 4 СМ² = (1.75√3)² + (7√3)² / 4 СМ² = 3.0625 * 3 + 49 / 4 СМ² = 9.1875 + 12.25 СМ² = 21.4375 СМ = √21.4375 СМ ≈ 4.63

Таким образом, длина медианы СМ составляет примерно 4.63.