Question

О каких из следующих четырехугольников можно точно сказать, что существует вписанная в них окружность?1) Четырёхугольник, у которого все углы равны. 2) Четырёхугольник, у которого все стороны равны. 3) Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны. 4) Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 34 см, а боковая сторона 8.5 см. 5) Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке. 6) Четырёхугольник со сторонами 8, 13, 10 и 11.

Answer 1

Правильные варианты ответов:

• Четырёхугольник, у которого все стороны равны

• Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 34 см, а боковая сторона 8.5 см

• Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке

Успехов в учебе)

Answer 2

1. Четырёхугольник, у которого все углы равны - Вписанная окружность существует.

2. Четырёхугольник, у которого все стороны равны - Вписанная окружность существует.

3. Четырёхугольник, у которого две противоположные стороны равны - Вписанная окружность существует.

4. Равнобедренная трапеция, периметр которой равен 34 см, а боковая сторона 8.5 см - Вписанная окружность существует, если боковые стороны трапеции являются радиусами этой окружности. В данном случае это возможно, так как полупериметр трапеции (17 см) равен радиусу вписанной окружности.

5. Четырёхугольник, у которого все биссектрисы пересекаются в одной точке - Вписанная окружность существует, и четырёхугольник называется вписанным четырёхугольником.

6. Четырёхугольник со сторонами 8, 13, 10 и 11 - Вписанная окружность существует, если сумма длин противоположных сторон равна. В данном случае сумма 8 + 10 и 13 + 11 равна, так что вписанная окружность существует.