Question

В параллелограмме ABCD угол B равен 140 градусам и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE=6 см и DE=2 см. Найдите углы параллелограмма и его периметр

Answer 1

Ответ:

<A = 40°

<C = 40°

<D = 140°

P(abcd) = 28см

Объяснение:

Дано:

<B = 140°

AD = 8см

AE = 6см

DE = 2см

Найти:

<A = ?

<C = ?

<D = ?

P(abcd) = ?

Решение:

Рассмотрим треугольник  ABE, найдем угол <A, т.к. углы, прилежащие к любой стороне, в сумме равны 180°, отсюда <A = 180°- <B = 180° - 140° = 40°, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны и противоположные углы равны, то <C = <A = 40°, следовательно <D = <B = 140°. Найдем сторону BC, т.к. в параллелограмме противоположные стороны равны BC = AD = 8см, т.к. BE делит AD на 6 и 2, он еще делит <ABE пополам, следовательно AB = AE, т.к. <ABE = 70, <A = 40, тогда < BEA = 180°-70°-40° = 70°, <ABE = <BEA, следовательно треугольник ABE

равнобедренный, тогда AB = AE= 6см, отсюда сторона CD = AB = 6см. Тогда P = 2 * (AB + AD) = 2 * (6см + 8см) = 28см

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать свойства параллелограмма и знания о биссектрисе угла. Давайте разберемся:

1. Поскольку угол B в параллелограмме ABCD равен 140 градусам, то угол D, противоположный ему, также равен 140 градусам. Так как угол B равен 140 градусам, то угол A (противоположный углу B) также равен 140 градусам.

2. Теперь мы знаем, что угол A равен 140 градусам, и биссектриса этого угла делит сторону AD на отрезки AE = 6 см и DE = 2 см. Таким образом, мы можем найти угол BAD. Для этого воспользуемся теоремой косинусов:

   $\cos(BAD) = \frac{AE^2 + DE^2 - AD^2}{2 \cdot AE \cdot DE}$

   $\cos(BAD) = \frac{6^2 + 2^2 - AD^2}{2 \cdot 6 \cdot 2}$

   $\cos(BAD) = \frac{36 + 4 - AD^2}{12}$

   $\cos(BAD) = \frac{40 - AD^2}{12}$

   Поскольку $\cos(140^\circ) = \cos(360^\circ - 140^\circ) = \cos(220^\circ)$, то:

   $\cos(220^\circ) = -\cos(140^\circ) = -\cos(BAD)$

   Таким образом, мы можем записать:

   $-\cos(BAD) = \frac{40 - AD^2}{12}$

   Теперь мы можем решить это уравнение относительно AD:

   $AD^2 = 40 - 12 \cdot \cos(140^\circ)$

   $AD^2 = 40 - 12 \cdot \left(-\frac{\sqrt{5} - 1}{4}\right)$ (Здесь мы используем значение косинуса 140 градусов, которое можно найти в тригонометрических таблицах)

   $AD^2 = 40 + 3(\sqrt{5} - 1)$

   Теперь найдем AD:

   $AD = \sqrt{40 + 3(\sqrt{5} - 1)}$

3. Теперь мы знаем все стороны параллелограмма: AB = AD и BC = CD = DE = 2 см.

4. Для нахождения периметра параллелограмма сложим длины всех его сторон:

   Периметр = AB + BC + CD + DA = AD + 2 + 2 + AD = 2AD + 4

   Теперь мы можем подставить значение AD:

   Периметр = 2√(40 + 3(√5 - 1)) + 4

Это и есть периметр данного параллелограмма.