Question

В ТРЕУГОЛЬНИКЕ DEF DE=EF. НАЙДИТЕ ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА DEF, ЕСЛИ ДЛИНА ВЫСОТЫ ЕО РАВНА 8 СМ, А ПЕРИМЕТР ТРЕУГОЛЬНИКА DEO РАВЕН 43 СМ

Answer 1

Треугольник DEF - равнобедренный, так как DE=EF. Значит высота ЕО - высота и медиана. Следовательно, сумма боковой cтороны и половины основания равна разности периметра треугольника DEO и высоты ЕО = 43-8=35см. Тогда периметр тр-ка DEF = 35*2=70см

Answer 2

Для нахождения периметра треугольника DEF нам нужно знать длины всех его сторон. Но мы можем воспользоваться информацией, которая дана о треугольнике DEO и высоте EO.

Мы знаем, что DE = EF (по условию) и DEO является прямоугольным треугольником. Так как высота EO проведена из вершины прямого угла, то она делит треугольник на два подобных треугольника: DEO и EFO.

Из подобия треугольников DEO и EFO мы можем определить соотношение их сторон. Пусть x - длина EO, а h - длина DE (высота треугольника DEF). Тогда:

1. В треугольнике DEO: DEO = h и OE = x.
2. В треугольнике EFO: EFO = h и EF = x.

Теперь мы можем использовать информацию о периметре треугольника DEO:

DEO = DE + EO + DO = h + x + DO = 43 см

Так как DO = 2x (DEO является прямоугольным треугольником), то:

h + x + 2x = 43

3x + h = 43

Теперь у нас есть два уравнения с двумя неизвестными:

1. h = 8 (по условию)
2. 3x + h = 43

Подставляем значение h во второе уравнение:

3x + 8 = 43

Вычитаем 8 с обеих сторон:

3x = 43 - 8 3x = 35

Делим обе стороны на 3:

x = 35 / 3 x ≈ 11.67 см

Теперь, когда мы знаем длину EO (x) и длину высоты DE (h), мы можем найти длину стороны DF (так как треугольник DEF - это прямоугольный треугольник):

DF = √(DE^2 + EF^2) DF = √(h^2 + x^2) DF = √(8^2 + 11.67^2) DF ≈ √(64 + 136.57) DF ≈ √200.57 DF ≈ 14.16 см (округлено до двух десятичных знаков)

Теперь мы можем найти периметр треугольника DEF:

Perimeter DEF = DE + EF + DF Perimeter DEF ≈ 8 + 11.67 + 14.16 Perimeter DEF ≈ 33.83 см

Периметр треугольника DEF приближенно равен 33.83 см.