Question

У трапеції ABCD з основами ВС і AD діагоналі перетинають ся в точці O, BO = 4 см, OD = 20 см, АС = 36 см. Знайдіть відрізки АО і OC. Будьласка допоможіть !!!

Answer 1

Ответ:

30 см,  6 см.

Объяснение:

Дано: АВСD - трапеція, ВО=4 см, DО=20 см,  АС=36 см.

АО, ОС - ?

ΔВОС подібний ΔАОD за властивістю трикутників, прилеглих до основ трапеції. Отже, ВО/ОD=ОС/АО.

Нехай АО=х см,  ОС=36-х см.

4/20=(36-х)/х;  4х=20(36-х);   4х=720-20х;  24х=720;  х=30

АО=30 см,  ОС=36-30=6 см.

Answer 2

Для знаходження відрізків АО і OC вам може допомогти використання подібних трикутників у трапеції ABCD.

Оскільки BO і OD - це діагоналі трапеції, вони перетинаються в точці O і розділяють трапецію на два подібних трикутники: ΔBOO' і ΔDO'O', де O' - це точка перетину AC і BD.

За умовою BO = 4 см і OD = 20 см, ми можемо знайти відношення довжини BO до OD:

BO / OD = 4 см / 20 см = 1/5.

Тепер ми можемо використовувати це відношення для знаходження відношення довжини відрізка AO до OC, так як вони також є відносними величинами.

AO / OC = BO / OD = 1/5.

Тепер ми можемо знайти відстані AO і OC, знаючи, що AC = 36 см. Для цього ми можемо використовувати пропорцію:

AO + OC = AC

1/5 * OC + OC = 36 см

(1/5 + 1) * OC = 36 см

(6/5) * OC = 36 см

OC = (5/6) * 36 см

OC = 30 см.

Тепер, коли ви знайшли OC, можемо знайти AO, використовуючи наше відношення:

AO / OC = 1/5

AO / 30 см = 1/5

AO = (1/5) * 30 см

AO = 6 см.

Отже, відрізок AO дорівнює 6 см, а відрізок OC дорівнює 30 см.