Question

Две задачи. 1)В прямоугольнике ABCD AD = 12, CD = 5, O −точка пересечения диагоналей.Найдите |AB⃗⃗⃗⃗⃗ + AD⃗⃗⃗⃗⃗ − DC⃗⃗⃗⃗⃗ − OD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ |.2)На стороне BC параллелограмма ABCD взята точка K так, что BK:KC = 1: 4.Выразите векторы AK⃗⃗⃗⃗⃗ и KD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы AB⃗⃗⃗⃗⃗ = p и AD⃗⃗⃗⃗⃗ = k⃗ .

Answer 1

Решения Ваших задач на фотографии.

Answer 2

1. Начнем с первой задачи. У нас есть прямоугольник ABCD, где AD = 12 и CD = 5. О - точка пересечения диагоналей. Нам нужно найти величину |AB⃗⃗⃗⃗⃗ + AD⃗⃗⃗⃗⃗ - DC⃗⃗⃗⃗⃗ - OD⃗⃗⃗⃗⃗|.

Сначала найдем вектор AB⃗⃗⃗⃗⃗. Мы знаем, что AB = AD + DC, поэтому:

AB⃗⃗⃗⃗⃗ = AD⃗⃗⃗⃗⃗ + DC⃗⃗⃗⃗⃗

Теперь найдем вектор OD⃗⃗⃗⃗⃗. Поскольку O - точка пересечения диагоналей, O делит каждую диагональ пополам. Таким образом, OD⃗⃗⃗⃗⃗ = 0.5 * AD⃗⃗⃗⃗⃗ и OD⃗⃗⃗⃗⃗ = 0.5 * DC⃗⃗⃗⃗⃗.

Теперь мы можем вычислить:

|AB⃗⃗⃗⃗⃗ + AD⃗⃗⃗⃗⃗ - DC⃗⃗⃗⃗⃗ - OD⃗⃗⃗⃗⃗| = |(AD⃗⃗⃗⃗⃗ + DC⃗⃗⃗⃗⃗) + AD⃗⃗⃗⃗⃗ - DC⃗⃗⃗⃗⃗ - 0.5AD⃗⃗⃗⃗⃗ - 0.5DC⃗⃗⃗⃗⃗)|

= |(AD⃗⃗⃗⃗⃗ - 0.5AD⃗⃗⃗⃗⃗) + (DC⃗⃗⃗⃗⃗ - 0.5DC⃗⃗⃗⃗⃗)|

= |(0.5AD⃗⃗⃗⃗⃗ + 0.5DC⃗⃗⃗⃗⃗)|

= 0.5|AD⃗⃗⃗⃗⃗ + DC⃗⃗⃗⃗⃗|

Теперь подставим известные значения:

AD = 12 и DC = 5

0.5|AD⃗⃗⃗⃗⃗ + DC⃗⃗⃗⃗⃗| = 0.5(12 + 5) = 0.5(17) = 8.5

Ответ: |AB⃗⃗⃗⃗⃗ + AD⃗⃗⃗⃗⃗ - DC⃗⃗⃗⃗⃗ - OD⃗⃗⃗⃗⃗| = 8.5

2. Во второй задаче у нас есть параллелограмм ABCD, где BK:KC = 1:4, и нам нужно выразить векторы AK⃗⃗⃗⃗⃗ и KD⃗⃗⃗⃗⃗ через векторы AB⃗⃗⃗⃗⃗ (пусть он равен p) и AD⃗⃗⃗⃗⃗ (пусть он равен k⃗).

Мы можем использовать линейную комбинацию векторов для этого:

AK⃗⃗⃗⃗⃗ = AB⃗⃗⃗⃗⃗ + BK⃗⃗⃗⃗⃗

BK⃗⃗⃗⃗⃗ = (1/5)BC⃗⃗⃗⃗⃗ (поскольку BK:KC = 1:4)

Теперь найдем BC⃗⃗⃗⃗⃗:

BC⃗⃗⃗⃗⃗ = AD⃗⃗⃗⃗⃗ (поскольку противоположные стороны параллелограмма равны)

Теперь мы можем выразить AK⃗⃗⃗⃗⃗ через p и k⃗:

AK⃗⃗⃗⃗⃗ = AB⃗⃗⃗⃗⃗ + (1/5)AD⃗⃗⃗⃗⃗

Аналогично, для KD⃗⃗⃗⃗⃗:

KD⃗⃗⃗⃗⃗ = DC⃗⃗⃗⃗⃗ - BK⃗⃗⃗⃗⃗

Теперь мы можем выразить KD⃗⃗⃗⃗⃗ через p и k⃗:

KD⃗⃗⃗⃗⃗ = (1/5)AD⃗⃗⃗⃗⃗ - (1/5)AD⃗⃗⃗⃗⃗ = (1/5)(AD⃗⃗⃗⃗⃗ - AD⃗⃗⃗⃗⃗) = (1/5)k⃗

Теперь у нас есть выражения для AK⃗⃗⃗⃗⃗ и KD⃗⃗⃗⃗⃗ через p и k⃗:

AK⃗⃗⃗⃗⃗ = p + (1/5)k⃗

KD⃗⃗⃗⃗⃗ = (1/5)k⃗