Question

Вариант № 10262270 1. Задание 16 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 104°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 2. Задание 16 Разность углов, при­ле­жа­щих к одной сто­ро­не параллелограмма, равна 40°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 3. Задание 16 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 166°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 4. Задание 16 Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 43°. Ответ дайте в градусах. 5. Задание 16 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 63°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 6. Задание 16 Найдите величину острого угла параллелограмма , если биссектриса угла образует со стороной угол, равный 44°. Ответ дайте в градусах. 7. Задание 16 В па­рал­ле­ло­грам­ме ABCD диа­го­наль AC в 2 раза боль­ше сто­ро­ны AB и ∠ACD = 70°. Най­ди­те угол между диа­го­на­ля­ми параллелограмма. Ответ дайте в градусах. 8. Задание 16 Диагональ AC па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 30° и 45°. Най­ди­те боль­ший угол параллелограмма. 9. Задание 16 Диагональ BD па­рал­ле­ло­грам­ма ABCD об­ра­зу­ет с его сто­ро­на­ми углы, рав­ные 50° и 85°. Най­ди­те мень­ший угол параллелограмма.

Answer 1

1)Построим параллелограмм АВСD.
Проведем в нем диагонали АС и BD, которые пересекутся в точке О и разделится каждая пополам.
Противоположные стороны параллелограмма равны
Пусть АВ=СD=x; AO=OC=x.
Треугольник OCD - равнобедренный: ОС=СD=х. По условию угол при вершине этого треугольника равен 104°. Сумма углов при основании равнобедренного треугольника равна 180° - 104°=76°.
Угол COD =76°:2=38
2)x+y=180
x-y=40
2x=220
x=110
180-110=70
меньший угол 70 градусов , больший 110
5)в ответе 52,5 градусов 

Answer 2

1. Поскольку диагональ AC в 2 раза больше стороны AB, то сторона AB равна половине диагонали AC. Таким образом, сторона AB равна AC/2. Также из условия известно, что ∠ACD = 104°. Для нахождения угла между диагоналями параллелограмма воспользуемся косинусной теоремой: cos(∠ACB) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2*AB*BC) Так как AB = AC/2, то подставим это значение в формулу: cos(∠ACB) = (AC^2/4 + BC^2 - AC^2) / (AC*BC) cos(∠ACB) = (BC^2 - 3*AC^2/4) / (AC*BC) Теперь найдем значение угла ∠ACB: ∠ACB = arccos((BC^2 - 3*AC^2/4) / (AC*BC)) 2. Пусть x - это меньший угол параллелограмма. Тогда больший угол равен (180° - x). Из условия известно, что разность углов, прилегающих к одной стороне параллелограмма, равна 40°. Таким образом, мы можем записать уравнение: (180° - x) - x = 40° 180° - 2x = 40° 2x = 180° - 40° 2x = 140° x = 70° 3. По аналогии с первым заданием, используем косинусную теорему для нахождения угла между диагоналями параллелограмма. 4. Пусть x - это величина острого угла параллелограмма. Тогда биссектриса угла образует с одной из сторон угол, равный (x/2). Из условия известно, что этот угол равен 43°. Таким образом, мы можем записать уравнение: x/2 = 43° x = 2*43° x = 86° 5. По аналогии с первым и третьим заданиями, используем косинусную теорему для нахождения угла между диагоналями параллелограмма. 6. По аналогии с четвертым заданием, используем известное значение биссектрисы угла для нахождения величины острого угла параллелограмма. 7. По аналогии с первым, третьим и пятым заданиями, используем косинусную теорему для нахождения угла между диагоналями параллелограмма. 8. Пусть x - это больший угол параллелограмма, тогда меньший угол равен (180° - x). Из условия известно, что диагональ AC образует с его сторонами углы, равные 30° и 45°. Таким образом, мы можем записать уравнение: x = 180° - (30° + 45°) x = 180° - 75° x = 105° 9. Пусть x - это меньший угол параллелограмма, тогда больший угол равен (180° - x). Из условия известно, что диагональ BD образует с его сторонами углы, равные 50° и 85°. Таким образом, мы можем записать уравнение: x = 180° - (50° + 85°) x = 180° - 135° x = 45° Ответы: 1. Угол между диагоналями параллелограмма: вычислить 2. Меньший угол параллелограмма: 70° 3. Угол между диагоналями параллелограмма: вычислить 4. Величина острого угла параллелограмма: 86° 5. Угол между диагоналями параллелограмма: вычислить 6. Величина острого угла параллелограмма: вычислить 7. Угол между диагоналями параллелограмма: вычислить 8. Больший угол параллелограмма: 105° 9. Меньший угол параллелограмма: 45°