Question

Вектор MN має початок у точці M(4;5). Знайдіть координати точки N, якщо вона лежить на осі ординат і абсолютна величина вектора MN дорівнює 5

Answer 1

Т.к. точка N лежит на оси ординат, то ее координаты равны (0; y1).

Тогда координаты вектора MN равны (-4; y1 - 5), а модуль его равен:

$|MN|^2=(-4)^2+(y_1-5)^2\\25=16+y_1^2-10y_1+25\\y_1^2-10y_1+16=0\\y_1=2;y_1=8$

У точки N могут быть координаты (0; 2) или (0; 8)

Answer 2

Щоб знайти координати точки N, яка лежить на осі ординат (ось Y) і має абсолютну величину вектора MN рівну 5, ми можемо скористатися властивостями векторів.

Відстань між двома точками M(x₁, y₁) і N(x₂, y₂) може бути обчислена за допомогою формули:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Оскільки точка N лежить на осі ординат (ось Y), її абсциса (x-координата) буде така ж, як у точки M, а отримати y-координату нам допоможе умова про абсолютну величину вектора MN.

Ми знаємо, що абсолютна величина вектора MN дорівнює 5:

|MN| = 5

Застосуємо формулу відстані для знаходження координати y точки N:

5 = √((x - 4)² + (y - 5)²)

Піднесемо обидві сторони рівняння до квадрата, щоб позбутися підкореневого виразу:

5² = (x - 4)² + (y - 5)²

25 = (x - 4)² + (y - 5)²

Оскільки точка N лежить на осі ординат, x = 4. Підставимо це значення:

25 = (4 - 4)² + (y - 5)²

25 = 0 + (y - 5)²

Тепер розв'яжемо це рівняння:

(y - 5)² = 25

y - 5 = ±√25

y - 5 = ±5

Тепер розділимо на два випадки для ±:

1. y - 5 = 5 y = 5 + 5 y = 10

2. y - 5 = -5 y = 5 - 5 y = 0

Таким чином, отримали дві точки N з вказаними координатами: N₁(4, 10) та N₂(4, 0)