Question

Із точки до площини проведені дві похилі . Знайдіть довжини похилих, якщо похилі відносяться як 1 : 2, а проекції похилих дорівнюють 1 см і 7 см.

Answer 1

Ответ:

оцени мой ответ 5 звездами

Объяснение:

Дано: АМ и ВМ - наклонные.

BM: AB=1:2

АС = 7 см

ВС=1 см

Найти: АМ и ВМ

Решение:

Пусть ВМ у нас Х см, тогда АМ по условию

2х см

Т.к. по условию АС и ВС проекции АМ и

ВМ, то МС плоскости а по определению.

Мы получили два прямоугольных треугольника АМС и ВМС, где наклонные - гипотенузы, а МС общий катет, который можно найти по теореме Пифагора.

Из А АМС катет МС = (2Х)²- АС2 AC² Из А ВМС катет МС = x². ВС²

Приравняем выражения для одного и того

же катета:

4x² - AC² = x²- BC2

3X2 = AC² - BC²

Подставим значения проекций и решим уравнение относительно Х

3Х2 = 72-12

3х²=49-1

Х²=48:3

Х²=16

Х=4 (см) - это сторона Вм

2х = 4'2=8 (см) это сторона АВ

Ответ: ВМ = 8 см; АМ = 4 см

Answer 2

Для знаходження довжин похилих, ми можемо використовувати пропорцію між подібними трикутниками. За умовою задачі, ми маємо відношення між двома похилими:

Похила 1 : Похила 2 = 1 : 2

Також нам дано відношення їхніх проекцій:

Проекція похилої 1 : Проекція похилої 2 = 1 см : 7 см

Ми позначимо довжину першої похилої як "a" і довжину другої похилої як "2a" (оскільки вони відносяться як 1 : 2).

Тепер ми можемо записати пропорції для проекцій:

a : 2a = 1 см : 7 см

Ми можемо спростити цю пропорцію, поділивши обидві сторони на "a":

1 : 2 = 1 см : 7 см

Тепер ми знаємо, що ці пропорції однакові. Це означає, що відношення довжин похилих також однакове:

Похила 1 : Похила 2 = 1 : 2

Тепер ми знаємо, що похила 1 дорівнює a, а похила 2 дорівнює 2a. Також ми знаємо, що проекція похилої 1 дорівнює 1 см.

Зараз ми можемо знайти довжини похилих:

Похила 1 = a = 1 см Похила 2 = 2a = 2 * 1 см = 2 см

Отже, довжина першої похилої дорівнює 1 см, а довжина другої похилої дорівнює 2 см.