Question

Геометрія:  ВАРІАНТ 1 Тестові завдання 1. Якщо катети прямокутного трикутника дорівнюють 1 см і 3 см, то гіпотенуза дорівнює... а) 4 см; б) см; в) см; г) 10 см. 2. Якщо гіпотенуза прямокутного трикутника дорівнює 15 см, а один з катетів — 9 см, то другий катет дорівнює... а) 6 см; б) 12 см; в) см; г) 24 см. 3. Висота рівностороннього трикутника із стороною 3 см дорівнює... а) см; б) см; в) см; г) см. 4. Яке з наведених тверджень неправильне? а) У прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів; б) Гіпотенуза прямокутного трикутника більша за кожен із його катетів; в) Із двох похилих, проведених з однієї точки, більша та, проекція якої більша; г) Катет, що лежить напроти кута 60°, дорівнює половині гіпотенузи. Рівневі завдання 1°. Знайдіть діагональ прямокутника, сторони якого дорівнюють 6 см і 8 см. 2°. Знайдіть сторону ромба, якщо його діагоналі дорівнюють 2 см і 4 см. 3. Із точки В до прямої проведені дві похилі: ВА=20 см і ВС=13 см. Проекція похилої ВА дорівнює 16 см. Знайдіть проекцію похилої ВС. 4. Основи рівнобічної трапеції дорівнюють 20 см і 28 см, а діагональ — 30 см. Знайдіть висоту трапеції. 5. У трикутнику висота і медіана, проведені до сторони 28 см, відповідно дорівнюють 12 см і 13 см. Знайдіть довжину меншої з решти сторін.

Answer 1

Відповідь:

1) корінь з 10

2) 12 см

Пояснення:

Answer 2

Звісно, я допоможу вам з цими завданнями з геометрії. Ось відповіді на кожне з них:

Тестові завдання:

1. г) 10 см
2. б) 12 см
3. б) 2√3 см
4. г) Катет, що лежить напроти кута 60°, дорівнює половині гіпотенузи.

Рівневі завдання: 1°. Діагональ прямокутника можна знайти за теоремою Піфагора: діагональ^2 = сторона1^2 + сторона2^2. В даному випадку: діагональ^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100, діагональ = √100 = 10 см.

2°. Для знаходження сторони ромба використовуємо формулу: сторона = √(діагональ1^2 + діагональ2^2) / 2 = √(2^2 + 4^2) / 2 = √(4 + 16) / 2 = √20 / 2 = 2√5 см.

3. Для знаходження проекції похилої ВС використовуємо співвідношення подібних трикутників: (проекція ВС) / 13 = (проекція ВА) / 20. Підставляючи відомі значення, отримуємо (проекція ВС) / 13 = 16 / 20. Звідси (проекція ВС) = (13 * 16) / 20 = 208 / 20 = 10.4 см.

4. Висота трапеції може бути знайдена за формулою: висота = (2 * площа) / (основа1 + основа2). Площа трапеції може бути знайдена за формулою: площа = (діагональ * (основа1 + основа2)) / 2. Підставивши дані в формули, отримаємо висоту = (2 * (30 * (20 + 28)) / 2) / (20 + 28) = (2 * 1500) / 48 = 3000 / 48 = 62.5 см.

5. Медіана ділить сторону відносно відношення 2:1. Отже, інша частина сторони ділиться відношенням 1:1. Таким чином, менша з решти сторін має довжину (28 / 2) = 14 см.