Question

4. Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 7 и 5, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см. Рассмотрите два варианта.         Помогите пожалуйста                                                                                                       [4]             ​

Answer 1

Відповідь:

Найдите радиусы двух касающихся окружностей, если они пропорциональны числам 7 и 5, а расстояние между центрами окружностей равно 24 см.

Объяснение.

Пусть одна часть х, тогда радиус большей окружности R=7х, а радиус меньшей окружности r= 5х .

1 случай–внешнее касание.

7х+5х=24 или 12х=24 или х=2 . Тогда R=14, r= 10

2 случай–внутреннее касание.

7х–5х=24 или 2х=24 или х=12 . Тогда R=84, r= 60

Пояснення:

Answer 2

Давайте рассмотрим два варианта задачи:

Вариант 1: Пусть R1 и R2 - радиусы первой и второй окружностей соответственно, а d - расстояние между их центрами.

Из условия, что радиусы пропорциональны числам 7 и 5, мы можем записать: R1 / R2 = 7 / 5.

Также, у нас дано, что d = 24 см.

Используем теорему Пифагора для треугольника, образованного радиусами и расстоянием между центрами окружностей:

(R1 + R2)^2 = d^2.

Подставляя значения исходных данных и замечание о пропорциональности радиусов, получим:

(7R2 / 5 + R2)^2 = 24^2.

Раскроем скобки и упростим:

(49R2^2 / 25 + 14R2^2 / 5 + R2^2) = 576.

Умножим все члены уравнения на 25 для избавления от дробей:

49R2^2 + 70R2^2 + 25R2^2 = 14400.

144R2^2 = 14400.

Делим обе стороны на 144:

R2^2 = 100.

Таким образом, R2 = 10 см.

Используем пропорциональность для нахождения R1:

R1 / R2 = 7 / 5, R1 = (7/5) * R2, R1 = (7/5) * 10, R1 = 14 см.

Таким образом, радиусы окружностей равны R1 = 14 см и R2 = 10 см.

Вариант 2: Обратим внимание, что мы можем также использовать подход, в котором более маленькая окружность располагается внутри более большой окружности, и они касаются друг друга.

Пусть r1 и r2 - радиусы первой и второй окружностей соответственно (где r1 < r2), а D - расстояние между их центрами.

Из условия, что радиусы пропорциональны числам 7 и 5, мы можем записать: r1 / r2 = 7 / 5.

Также, у нас дано, что D = 24 см.

Теперь мы можем использовать подход, при котором меньшая окружность целиком располагается внутри большей окружности. Поскольку они касаются друг друга, то расстояние между их центрами равно r1 + r2:

D = r1 + r2.

Подставляя значения исходных данных и замечание о пропорциональности радиусов, получим:

24 = r1 + r2.

Из пропорциональности радиусов: r1 = (7/5) * r2.

Подставляем значение r1 в уравнение:

24 = (7/5) * r2 + r2.

Упростим:

24 = (12/5) * r2.

Умножаем обе стороны на 5/12:

r2 = 10 см.

Используем пропорциональность для нахождения r1:

r1 / r2 = 7 / 5, r1 = (7/5) * r2, r1 = (7/5) * 10, r1 = 14 см.

Таким образом, радиусы окружностей равны r1 = 14 см и r2 = 10 см, как и в первом варианте.