Question

На одній із граней двогранного кута, величина якого дорівнює 45°, позначили точку А. Відстань від точки А до ребра двогранного кута дорівнює 10 см. Знайдіть відстань від точки А до другої грані двогранного кута ​

Answer 1

Ответ:

$\boxed{AB = 5\sqrt{2}}$ см

Объяснение:

Дано: ∠AOB = 45°, AO ⊥ KC, OB ⊥ KC, AO = 10 см, AB ⊥ BO

Знайти: AB - ?

Розв'язання: Так як за умовою AO ⊥ KC, OB ⊥ KC, то кут  ∠AOB - лінійний кут двохгранного кута. Так як за умовою AB ⊥ BO, то трикутник ΔAOB - прямокутний. За означенням синуса у прямокутному трикутнику:

$\sin \angle AOB = \dfrac{AB}{AO} \Longrightarrow AB = AO \cdot \sin \angle AOB = 10 \cdot \sin 45^{\circ} = \dfrac{10\sqrt{2} }{2} = 5\sqrt{2}$ см.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі ми можемо використовувати геометричні властивості двогранного кута. Давайте позначимо двограний кут як ABC, де AB і BC - дві грані кута, і точку A на одній з граней.

1. Знаємо, що величина кута ABC дорівнює 45°.

2. Також нам відома відстань від точки A до ребра BC і дорівнює 10 см.

3. Позначимо точку D як перетин лінії, яка проведена з точки A перпендикулярно до грані BC. Тобто, AD - це відстань від точки A до грані BC.

Тепер ми можемо використовувати трикутник ABC для розв'язання задачі. Відомо, що кут ABC дорівнює 45°, і ми знаємо відстань AD (10 см).

З формули для тангенса можна знайти відношення сторін трикутника:

tan(45°) = BC/AD

Тангенс 45° дорівнює 1, тому ми маємо:

1 = BC/10

Тепер ми можемо знайти BC:

BC = 10 см

Отже, відстань від точки A до грані BC дорівнює 10 см.