Question

Дан куб ABCDA1B1C1D1. используя метод координат, найдите угол между прямымы AB1 и A1D

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Объяснение:

Answer 2

Для нахождения угла между прямыми AB1 и A1D в кубе ABCDA1B1C1D1, мы можем использовать метод координат. Для этого нам нужно знать координаты точек A, B1, и A1.

Предположим, что начало координат находится в углу куба A. Тогда координаты точек следующие:

A (0, 0, 0) B1 (1, 0, 0) A1 (0, 0, 1) D (0, 1, 0)

Теперь мы можем найти векторы AB1 и A1D, а затем найти угол между ними, используя скалярное произведение векторов и тригонометрические функции.

Вектор AB1 можно найти как разницу координат точек B1 и A:

AB1 = (1, 0, 0) - (0, 0, 0) = (1, 0, 0)

Вектор A1D можно найти как разницу координат точек D и A1:

A1D = (0, 1, 0) - (0, 0, 1) = (0, 1, -1)

Теперь найдем скалярное произведение векторов AB1 и A1D:

AB1 ⋅ A1D = (1, 0, 0) ⋅ (0, 1, -1) = 10 + 01 + 0*(-1) = 0

Теперь найдем длины этих векторов:

|AB1| = √(1^2 + 0^2 + 0^2) = √1 = 1 |A1D| = √(0^2 + 1^2 + (-1)^2) = √(1 + 1) = √2

Теперь мы можем найти косинус угла между векторами AB1 и A1D с помощью формулы для скалярного произведения:

cos(θ) = (AB1 ⋅ A1D) / (|AB1| * |A1D|) = 0 / (1 * √2) = 0

Из этого следует, что косинус угла θ равен 0, что означает, что угол θ равен 90 градусов.

Таким образом, угол между прямыми AB1 и A1D в кубе ABCDA1B1C1D1 составляет 90 градусов.